Model of the Maxwell Compressible Fluid

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A model of viscoelastic barotropic Maxwell fluid is investigated. The unique solvability theorem is proved for the corresponding initial-boundary value problem. The associated spectral problem is studied. We prove statements on localization of the spectrum, on the essential and discrete spectra, and on asymptotics of the spectrum.

About the authors

D A Zakora

V. I. Vernadsky Crimean Federal University; Voronezh State University

Email: dmitry.zkr@gmail.com
4 Vernadsky Avenue, 295007 Simferopol, Russia; 1 Universitetskaya Square, 1394006 Voronezh, Russia

References

  1. Авакян В. А. Асимптотическое распределение спектра линейного пучка, возмущенного аналитической оператор-функцией// Функц. анализ и его прилож. - 1978. - 12, № 2. - С. 66-67.
  2. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  3. Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д., Орлова Л. Д. Эволюционные и спектральные задачи, порожденные проблемой малых движений вязкоупругой жидкости// Тр. СПб. Мат. об-ва. - 1998. - 6.- С. 5-33.
  4. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Сер. мат. анализ. - 1977. - 14.- С. 5-58.
  5. Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ гиперболических вольтерровых интегродифференциальных уравнений// Докл. РАН. - 2015. - 464, № 6. - С. 656-660.
  6. Закора Д. А. Модель сжимаемой жидкости Олдройта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 61.- С. 41-66.
  7. Звягин В. Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 31. - С. 3-144.
  8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  9. Копачевский Н. Д, Крейн С. Г., Нго Зуй Кан Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  10. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  11. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  12. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Т. 1. - М.: Наука, 1967.
  13. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой наследственной среды// Докл. АН СССР. - 1989. - 309, № 3. - С. 532-536.
  14. Михлин С. Г. Спектр пучка операторов теории упругости// Усп. мат. наук. - 1973. - 28, № 3. - С. 43- 82.
  15. Оразов М. Б. Некоторые вопросы спектральной теории несамосопряженных операторов и связанные с ними задачи из механики. - Дисс. д-ра. физ.-мат. наук, 01.01.02. - Ашхабад, 1982.
  16. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движений жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта// Тр. МИАН. - 1987. - 179. - С. 126-164.
  17. Радзиевский Г. В. Квадратичный пучок операторов. Препринт. - Киев, 1976.
  18. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. - М.: Мир, 1985.
  19. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of linear operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
  20. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order// Math. Ann. - 1977. - 227. - С. 247-276.
  21. Kelvin (Thomson) W. On the theory of viscoelastic fluids// Math. A. Phys. Pap. - 1875. - 3. - С. 27-84.
  22. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Trans. R. Soc. London. - 1867. - 157. - С. 49- 88.
  23. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Mag. London. - 1868. - 35. - С. 129-145.
  24. Oldroyd J. G. On the formulation of rheological equations of state// Proc. Roy. Soc. London. - 1950. - A200. - С. 523-541.
  25. Oldroyd J. G. The elastic and viscous properties of emulsions and suspensions// Proc. R. Soc. London Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1953. - A218. - С. 122-137.
  26. Rautian N. A., Vlasov V. V. Well-posedness and spectral analysis of hyperbolic Volterra equations of convolution type// Differential and difference equations with applications. ICDDEA, Amadora, Portugal, May 18-22, 2015. Selected contributions. - Cham: Springer, 2016. - С. 411-419.
  27. Voight W. Uber die innere Reibung der festen Ko¨rper, inslesondere der Krystalle// Gottinden Abh. - 1889. - 36, № 1. - С. 3-47.
  28. Voight W. Uber innex Reibung fester Ko¨rper, insbesondere der Metalle// Ann. Phys. U. Chem. - 1892. - 47, № 9. - C. 671-693.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».