On Multiple Completeness of the Root Functions of Ordinary Differential Polynomial Pencil with Constant Coefficients

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

In the space of square integrable functions on a finite segment we consider a class of polynomial pencils of nth-order ordinary differential operators with constant coefficients and two-point boundary-value conditions (at the edges of the segment). We suppose that roots of the characteristic equation of pencils of this class are simple and nonzero. We establish sufficient conditions for m-multiple completeness (1≤m≤n) of the system of root functions of pencils from this class in the space of square integrable functions on this segment.

Авторлар туралы

V Rykhlov

Chernyshevskii Saratov National Research State University

Email: RykhlovVS@yandex.ru
83 Astrahanskaya st., 410026 Saratov, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Вагабов А. И. Разложения в ряды Фурье по главным функциям дифференциальных операторов и их применения. - Дисс. д.ф.-м.н., Москва, 1988.
  2. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. - Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 1994.
  3. Гасымов М. Г., Магеррамов А. М. О кратной полноте системы собственных и присоединенных функций одного класса дифференциальных операторов// Докл. АН Азерб. ССР. - 1974. - 30, № 12. - С. 9-12.
  4. Келдыш М. В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений// Докл. АН СССР. - 1951. - 77, № 1. - С. 11-14.
  5. Келдыш М. В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов// Усп. мат. наук. - 1971. - 26, № 4. - С. 15-41.
  6. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969.
  7. Рыхлов В. С. Кратная полнота собственных функций обыкновенного дифференциального полиномиального пучка// В сб.: «Исследования по теории операторов». - Уфа: БНЦ УрО АН СССР, 1988. - С. 128-140.
  8. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций квадратичных пучков обыкновенных дифференциальных операторов// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1992. - № 2. - С. 35-44.
  9. Рыхлов В. С. О свойствах собственных функций обыкновенного дифференциального квадратичного пучка второго порядка// Интегр. преобраз. и специальные функции. Информ. бюллетень. - М.: Научно-исследоват. группа междун. журнала «Integral Transforms and Special Functions» и ВЦ РАН, 2001. - 2, № 1. - С. 85-103.
  10. Рыхлов В. С. О двукратной полноте собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка// В сб.: «Теорiя операторiв, диференцiальнi рiвняння i теорiя функцiй: Збiрник праць Iн-ту математики НАН Украiни». - 2009. - 6, № 1. - С. 237-249.
  11. Рыхлов В. С. О полноте корневых функций простейших сильно нерегулярных дифференциальных операторов с двучленными двухточечными краевыми условиями// Докл. РАН. - 2009. - 428, № 6. - С. 740-743.
  12. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2009. - № 6. - С. 42-53.
  13. Рыхлов В. С. О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2009. - 9, № 1. - С. 31-44.
  14. Рыхлов В. С. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2010. - 10, № 2. - С. 24-34.
  15. Рыхлов В. С. О полноте корневых функций полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2015. - № 1 (26). - С. 69- 86.
  16. Рыхлов В. С. Кратная полнота корневых функций некоторых нерегулярных пучков дифференциальных операторов// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2016. - № 1 (31). - С. 87-103.
  17. Рыхлов В. С., Блинкова О. В. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2014. - 14, № 4, ч. 2. - С. 574-584.
  18. Рыхлов В. С., Парфилова О. В. О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2011. - 11, № 4. - С. 45-58.
  19. Тихомиров С. А. Конечномерные возмущения интегральных вольтерровых операторов в пространстве вектор-функций. - Дисс. к.ф.-м.н., Саратов, 1987.
  20. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов. - Дисс. д.ф.-м.н., Новосибирск, 1973.
  21. Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов// Мат. сб. - 1977. - 102, № 3. - С. 457-472.
  22. Шкаликов А. А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями// Функц. анализ и его прилож. - 1976. - 10, № 4. - С. 69-80.
  23. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1983. - № 9. - С. 190-229.
  24. Eberhard W. Zur Vollsta¨ndigkeit des Biorthogonalsystems von Eigenfunktionen irregula¨rer Eigenwertprobleme// Math. Z. - 1976. - 146, № 3. - С. 213-221.
  25. Freiling G. Zur Vollsta¨ndigkeit des Systems der Eigenfunktionen und Hauptfunktionen irregula¨rer Operator bu¨ schel// Math. Z. - 1984. - 188, № 1. - С. 55-68.
  26. Freiling G. U¨ ber die mehrfache Vollsta¨ndigkeit des Systems der Eigenfunktionen und assoziierten Funktionen irregula¨rer Operatorenbu¨ schel in L2[0, 1]// ZAMM Z. Angew. Math. Mech. - 1985. - 65, № 5. - С. 336-338.
  27. Rykhlov V. S. Multiple completeness of the root functions for a certain class of pencils of ordinary differential operators with constant coefficients// Results Math. - 2015. - 68, № 3-4. - С. 427-440. - doi: 10.1007/s00025-015-0450-6.
  28. Rykhlov V. S. Multiple completeness of the root functions for a certain class of pencils of ordinary differential operators// Results Math. - 2016. - С. 1-21. - doi: 10.1007/s00025-016-0599-7.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».