Construction of Energetic Functions for Ω-Stable Diffeomorphisms on 2and 3-Manifolds

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

In this paper, we review the results connected to existence of the energetic function for discrete dynamical systems. Also we consider technique of construction of such functions for some classes of Ωstable and structurally stable diffeomorphisms on manifolds of dimension 2 and 3.

Авторлар туралы

V Grines

National Research University - Higher School of Economics

Email: vgrines@yandex.ru
25/12 Bolshaya Pecherskaya str., 603155 Nizhnii Novgorod, Russia

O Pochinka

National Research University - Higher School of Economics

Email: olga-pochinka@yandex.ru
25/12 Bolshaya Pecherskaya str., 603155 Nizhnii Novgorod, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Гринес В. З. О топологической классификации структурно устойчивых диффеоморфизмов поверхностей с одномерными аттракторами и репеллерами// Мат. сб. - 1997. - 188. - C. 57-94.
  2. Гринес В. З., Жужома Е. В. Структурно устойчивые диффеоморфизмы с базисными множествами коразмерности один// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2002. - 66, № 2. - C. 3-66.
  3. Гринес В. З., Жужома Е. В., Медведев В. C., Починка О. В. Глобальные аттрактор и репеллер диффеоморфизмов Морса- Смейла// Тр. МИАН. - 2010. - 271. - C. 111-133.
  4. Гринес В. З., Жужома Е. В., Починка О. В. Грубые диффеоморфизмы с базисными множествами коразмерности один// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57. - C. 5-30.
  5. Гринес В. З., Лауденбах Ф., Починка О. Квази-энергетическая функция для диффеоморфизмов с дикими сепаратрисами// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 2. - C. 175-183.
  6. Гринес В. З., Медведев В. С., Жужома Е. В. О поверхностных аттракторах и репеллерах на 3многообразиях// Мат. заметки. - 2005. - 78, № 6. - С. 813-826.
  7. Гринес В. З., Носкова М. К., Починка О. В. Построение энергетической функции для A-диффеоморфизмов с двумерным неблуждающим множеством на 3-многообразиях// Тр. Средневолжск. Мат. об-ва. - 2015. - 17, № 3. - С. 12-17.
  8. Гринес В. З., Носкова М. К., Починка О. В. Построение энергетической функции для трехмерных каскадов с двумерным растягивающимся аттрактором// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 2015. - 76, № 2. - С. 271-286.
  9. Медведев В. С., Жужома Е. В. О неориентируемых двумерных базисных множествах на 3-многообразиях// Мат. сб. - 2002. - 193, № 6. - C. 83-104.
  10. Милнор Дж. Теория Морса. - Волгоград: Платон, 1969.
  11. Митрякова Т. М., Починка О. В., Шишенкова А. Е. Энергетическая функция для диффеоморфизмов поверхностей с конечным гиперболическим цепно рекуррентным множеством// Журн. Средневолжск. Мат. об-ва. - 2012. - 14, № 1. - C. 98-107.
  12. Ошемков А. А., Шарко В. В. О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях// Мат. сб. - 1998. - 189, № 8. - C. 93-140.
  13. Плыкин Р. В. Источники и стоки А-диффеоморфизмов поверхностей// Мат. сб. - 1974. - 94. - C. 243- 264.
  14. Плыкин Р. В. О структуре централизаторов аносовских диффеоморфизмов тора// Усп. мат. наук. - 1998. - 53, № 6. - C. 259-260.
  15. Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр V. Риманова геометрия. - М.: Факториал, 1998.
  16. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы// Усп. мат. наук. - 1970. - 25, № 1. - С. 113- 185.
  17. Artin E., Fox R. H. Some wild cells and spheres in three-dimensional space// Ann. Math. - 1948. - 49.- С. 979-990.
  18. Bonatti Ch., Grines V. Knots as topological invariant for gradient-like diffeomorphisms of the sphere S3// J. Dyn. Control Syst. - 2000. - 6. - С. 579-602.
  19. Conley C. Isolated invariant sets and Morse index. - Providence: Am. Math. Soc., 1978.
  20. Debrunner H., Fox R. A mildly wild imbedding of an n-frame// Duke Math. J. - 1960. - 27. - С. 425-429.
  21. Franks J. Nonsingular Smale flow on S3// Topology. - 1985. - 24, № 3. - С. 265-282.
  22. Franks J. A variation on the Poincare-Birkhoff theorem// Hamiltonian dynamical systems, Proc. AMSINS-SIAM Jt. Summer Res. Conf., Contemporary Math. - 1988. - 81. - С. 111-117.
  23. Grines V., Laudenbach F., Pochinka O. Self-indexing energy function for Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds// Mosc. Math. J. - 2009. - 9, № 4. - С. 801-821.
  24. Grines V. Z., Laudenbach F., Pochinka O. V. Dynamically ordered energy function for Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds// Proc. Steklov Inst. Math. - 2012. - 278, № 1. - С. 27-40.
  25. Grines V., Levchenko Y., Medvedev V., Pochinka O. The topological classification of structural stable 3-diffeomorphisms with two-dimensional basic sets// Nonlinearity. - 2015. - 28, № 11. - С. 4081-4102.
  26. Grines V., Medvedev T., Pochinka O. Dynamical systems on 2and 3-manifolds. - Cham: Springer, 2016.
  27. Grines V., Zhuzhoma E. On structurally stable diffeomorphisms with codimension one expanding attractors// Trans. Am. Math. Soc. - 2005. - 357, № 2. - С. 617-667.
  28. Harrold O. G., Griffith H. C., Posey E. E. A characterization of tame curves in three-space// Trans. Am. Math. Soc. - 1955. - 79. - С. 12-34.
  29. Kaplan J., Mallet-Paret J., Yorke J. The Lyapunov dimension of nowhere differentiable attracting torus// Ergodic Theory Dynam. Systems. - 1984. - 2. - С. 261-281.
  30. Meyer K. R. Energy functions for Morse-Smale systems// Amer. J. Math. - 1968. - 90. - С. 1031-1040.
  31. Palis J. On Morse-Smale dynamical systems// Topology. - 1969. - 8. - С. 385-404.
  32. Pixton D. Wild unstable manifolds// Topology. - 1977. - 16. - С. 167-172.
  33. Robinson C. Dynamical Systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. - Boca Raton: CRC Press, 1999.
  34. Shub M. Morse-Smale diffeomorphisms are unipotent on homology// Dynamical Syst., Proc. Sympos. Univ. Bahia, Salvador 1971. - 1973. - С. 489-491.
  35. Shub M., Sullivan D. Homology theory and dynamical systems// Topology. - 1975. - 4. - С. 109-132.
  36. Smale S. Morse inequalities for a dynamical system// Bull. Am. Math. Soc. - 1960. - 66. - С. 43-49.
  37. Smale S. On gradient dynamical systems// Annals Math. - 1961. - 74. - С. 199-206.
  38. Smale S. Differentiable dynamical systems// Bull. Am. Math. Soc. - 1967. - 73. - С. 747-817.
  39. Wilson W. Smoothing derivatives of functions and applications// Trans. Am. Math. Soc. - 1969. - 139.- С. 413-428.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».