Анализ методологических основ управления траекторией полета воздушного судна
- Авторы: Малисов Н.П.1
-
Учреждения:
- Московский государственный технический университет гражданской авиации (Иркутский филиал)
- Выпуск: № 3 (2024)
- Страницы: 59-75
- Раздел: Cистемы авиационной радиосвязи, радиолокации, радионавигации и методы их эксплуатации
- URL: https://journals.rcsi.science/2312-1327/article/view/268407
- DOI: https://doi.org/10.51955/2312-1327_2024_3_59
- ID: 268407
Цитировать
Полный текст
Аннотация
При проектировании пилотажно-навигационных комплексов современных и перспективных воздушных судов (ВС) важным направлением является разработка новых подходов к построению и выдерживанию эффективных траекторий полета. Синтез системы траекторного управления, которая способна стабилизировать положение ВС и точно отслеживать заданный маршрут полета, является достаточно сложной задачей. В данной работе предлагается алгоритм формирования управления отслеживанием траектории, основанный на методах теории оптимального управления (ТОУ) с использованием подходов теории оптимальной фильтрации (ТОФ) для оценки параметров траекторного движения. Рассмотрена формулировка автономной задачи оптимального управления. В работе показатель качества выдерживания маршрута полета формулируется в виде минимизации отклонения фактической траектории полета от заданной.
Методами имитационного статистического моделирования подтверждена целесообразность внедрения предлагаемого подхода. Для проверки обоснованности предложенного подхода выполнялось имитационное моделирование типичного отслеживания траектории полета в ожидаемых условиях эксплуатации. Анализ полученных результатов в ходе имитационного моделирования показывает, что отклонение параметров управляемой траектории полета от заданных значений не превышает 5 м. Результаты демонстрируют эффективность алгоритма отслеживания заданного маршрута полета и устойчивость к внешним возмущениям.
Полный текст
Введение
В Международной организации гражданской авиации важным направлением является разработка новых подходов к построению и выдерживанию эффективных траекторий полета ВС [Глобальный аэронавигационный план…, 2013].
В настоящее время произошел переход от интуитивного эвристического метода создания систем устройств к их систематическому созданию методами оптимального синтеза. На ЭВМ создается модель системы, исследуется, упрощается, затем воплощается в жизнь. Основное требование при реализации системы заключается в приближении к расчетным характеристикам. На сегодняшний день методы теории оптимального управления получают широкое распространение и развитие в различных областях науки и техники. Это связано с бурным развитием средств обработки информации, разработкой и внедрением радиотехнических систем, в которых используются новейшие достижения науки.
Некоторая свобода в выборе критерия оптимизации при использовании теории оптимального управления дает возможность разработчику наиболее полно учитывать влияющие факторы и условия функционирования системы [Харисов и др., 1996].
Основной задачей навигационного комплекса является наилучшая (в том или ином смысле) обработка поступающей статистической информации. Для синтеза подобных систем широко используются статистические ТОФ и ТОУ. Различным аспектам этих теорий посвящена обширная литература [Методы…, 2016; Сейдж и др., 1982; Степанов, 2010; Степанов, 2012; Теория автоматического управления…, 1986; Тихонов и др., 1991; Харисов и др., 1996; Ярлыков и др., 1993; Ярлыков, 1985].
В ТОУ кроме информационного процесса полагается заданным объект управления, на выходе которого необходимо сформировать управляемый процесс, наилучшим образом отслеживающий заданный информационный процесс. Таким образом, в ТОУ при синтезе накладываются дополнительные ограничения на синтезируемую систему, что сужает область выбора наилучшего решения, а, следовательно, может привести лишь к ухудшению показателей качества по сравнению с ТОФ. Еще одна особенность в постановках задачи синтеза в ТОФ и ТОУ – это критерии выбора наилучшего решения. Различают два типа критериев: интегральный и локальный [Харисов и др., 1996].
Цель работы – анализ методологических основ синтеза алгоритмов функционирования системы траекторного управления навигационного комплекса для выдерживания заданной траектории полета воздушного судна.
Обзор литературы
Основные проблемы, связанные с программированием четырехмерных маршрутов и траекторий полета решены в [Киселев и др., 2015; Maolaaisha, 2015; Multiphase…, 2013; Rub´en, 2015; Toratani, 2016; Wickramasinghe et al., 2012]. В ожидаемых условиях эксплуатации на полет ВС по маршруту могут влиять различные факторы, которые затрудняют реализацию программных траекторий. В частности, боковой и встречный ветер, навигационные определения в условиях шумов и помех, наличие запретных зон, сегрегированное воздушное пространство и т. д. [Алгоритмы управления траекториями…, 2021; Ерохин, 2019; Ерохин и др., 2023]. В работах [Киселев и др., 2015; Maolaaisha, 2015; Multiphase…, 2013; Rub´en, 2015; Wickramasinghe et al., 2012] предложены алгоритмы функционирования системы траекторного управления в детерминированной постановке с учетом параметров ветра. В [Киселев и др., 2015; Maolaaisha, 2015] предложено алгоритмическое обеспечение для построения траекторий с целью минимизации расхода топлива в зависимости от направления ветра. В [Wickramasinghe et al., 2012] рассмотрены методы оптимального управления траекторией полета с учетом аэродинамической конфигурации, атмосферы, ветра и соответствующих ограничений, которые возникают при облете запретных секторов, а также процедур вылета и захода на посадку. В [Rub´en, 2015] рассмотрен процесс принятия решения при определении оптимальной последовательности промежуточных точек маршрута, а также интервалов времени, в которое возможно переполнение трафика навигационных опорных точек (НОТ). В [Multiphase…, 2013] предложен метод оптимизации траектории в воздушном пространстве аэропорта, реализация которого возможна в реальном времени. Отличительной особенностью результатов, представленных в работах [Киселев и др., 2015; Maolaaisha, 2015; Rub´en, 2015; Multiphase…, 2013; Wickramasinghe et al., 2012], является детерминированный подход к синтезу алгоритмов, т.е. при условии знания истинных значений фазовых координат. В работах [Заюд Фади и др., 2009; Меркулов и др., 2018; Методы…, 2016] предложены алгоритмы управления на основе оценки параметров траекторного движения в комплексных системах навигации. В [Воронов и др., 2011; Формирование…, 2014] изложены результаты разработки и исследования характеристик алгоритма управления траекторией и многокритериальной оптимизацией ее параметров.
При этом актуальной научно-исследовательской задачей остается анализ методологических основ оптимального управления траекторией полета ВС в стохастической постановке.
В данной работе предлагается алгоритм проектирования управления отслеживанием траектории, основанный на методах ТОУ с использованием подходов ТОФ для оценки параметров траекторного движения.
Модель траекторного движения воздушного судна
При разработке и исследовании алгоритмов управления траекторией большое значение имеет модель полета ВС. В работе использовалась модель с вектором состояния вида [Киселев и др., 2015]:
, (1)
где x, y, z – координаты ВС в системе координат OXYZ; V – истинная воздушная скорость; ψ – курс ВС; m – масса.
В общем случае каждый этап и режим полёта ВС может характеризоваться различной совокупностью параметров и описываться различной системой уравнений. Динамика (1) описывается системой дифференциальных уравнений [Киселев и др., 2015]:
, (2)
где – угол наклона траектории ВС; g0 – ускорение свободного падения; φ – угол крена; η – удельный расход топлива по тяге; T – сила тяги двигателя; d – сила лобового сопротивления; L – аэродинамическая подъемная сила; – вектор скорости ветра.
Методика и формулы расчета значений η, L и d приведены в [Nuic, 2014]. Параметры модели полета ВС проиллюстрированы на рис. 1.
Рисунок 1 – Параметры траекторного движения
С помощью вектора состояния (1) в пространстве состояний задаются положение ВС, характер его движения, характер функционирования его систем и т. д.
Постановка задачи
Пусть имеется вектор состояния , характеризующий информационный процесс. В терминах ТОУ – заданная траектория [Харисов и др., 1996], динамику переменных вектора представим в виде разностного уравнения:
, (3)
где – временной индекс; N – число отсчетов, – матрицы размерности n×n и n×l; – l-мерный вектор дискретных белых гауссовских шумов (ДБГШ) с известными вероятностными характеристиками.
Управляемая траектория отображается вектором , динамику которого представим в виде:
, (4)
где – p-мерный вектор управляющих сигналов; – множество допустимых значений управлений; – q-мерный вектор ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционной матрицей Ψy.
В соответствии с подходами ТОФ и ТОУ вектор наблюдений представим в виде:
, (5)
где – m – количество НОТ; nν – m-мерный вектор ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционной матрицей V; полагаем, что шумы и независимы; Hu,v – матрица наблюдений размерности m×n:
,
где , , – направляющие косинусы линии визирования ВС – i-й НОТ, xi, yi, zi – координаты i-ой НОТ; Di,v – значение дальности.
В [Харисов и др., 1996] показано, что управляемая траектория в v-ый момент времени равна оптимальной экстраполированной оценке требуемой траектории . Эта экстраполированная оценка формируется по наблюдениям , полученным до момента времени v.
Частные задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления возникают чаще всего в результате искусственного разделения общей задачи оптимального управления, согласно утверждению теоремы разделения. Автономная задача оптимального управления формулируется следующим образом:
- С учетом теоремы разделения структурная схема оптимальной системы совместного оценивания и управления делится на две части, как показано на рис. 2.
Рисунок 2 – Структурная схема оптимального оценивания и управления с учетом теоремы разделения
- Считается, что управления , входящие в уравнения динамики и наблюдения, заданы (их определяет устройство управления). В этом случае можно записать
, .
- Вводится оценка и задается критерий оценивания, основанный на функции потерь , в задачах оптимальной фильтрации обычно используют только локальный критерий.
, (6)
где .
- Считается, что известно не (уравнение наблюдения отсутствует), а , или часть компонент . В действительности вместо них используется оценка, полученная в результате решения автономной задачи фильтрации.
Алгоритм управления траекторий
Для отслеживания заданного маршрута полета ВС по программной траектории необходимо управлять его положением [Меркулов и др., 2018]. В нашем случае программной траекторией полета ВС является вектор заданных координат xЗ, управляемой траекторией является фактическая линия пути, как показано на рисунке 3. Отклонение управляемой траектории от заданной обозначим в виде (рис. 3).
Рисунок 3 – Заданная и управляемая траектории полета ВС
В соответствии с (2) вектор состояния, включающий переменные заданной траектории, имеет вид , уравнение динамики представим выражением:
, (7)
где ; Δt – дискретность счета.
Вектор управляемых фазовых координат имеет вид . В работах [Ерохин, 2019; Степанов, 2010; Степанов, 2012] обоснован вектор измеряемых параметров применительно к многопозиционным радиотехническим системам
, (8)
включающий некоторые переменные вектора xy, составляющие вектора скорости Vx, Vy, Vz, а также параметры бортового эталона времени и частоты Δτ и VΔτ.
Для выдерживания заданного маршрута полета требуется формирование управляющих сигналов uv отслеживания заданной траектории полета xЗ, v наилучшим образом. В работе показатель качества выдерживания маршрута полета представлен в виде минимизации отклонения управляемой траектории относительно заданной [Ерохин, 2019; Ерохин, 2018; Меркулов и др., 2018; Харисов и др., 1996]:
, (9)
где Qv – положительно определенная матрица штрафов; Ev – положительно определенная матрица, задающая вес мощности управляющих сигналов в общем показателе качества; cv (xЗ, v, xУ, v, uv) – обобщенная функция потерь.
При синтезе алгоритмов локально-оптимального управления используют критерий оптимальности:
. (10)
Данный критерий называется текущим (локальным), так как требуется обеспечить экстремум показателя качества в каждый текущий момент времени.
Динамика управляемой траектории представлена уравнением:
,
где gv (xv–1, uv) – n-мерная функция векторов xУ, v и uv; Gv/v+1 – матрица ограничений на шумы системы; Bv – вектор коэффициентов управляющих воздействий системы; nУ, v – вектор ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционной матрицей ΨУ.
В работах [Меркулов и др., 2018; Харисов и др., 1996] предложен подход, основанный на введении вектора состояния и соответствующего уравнения динамики
, (11)
где входящие в уравнение матрицы и вектора представим в виде:
.
В сформулированной в статье постановке задачи требуется сформировать вектор управления , оптимальный по критерию [Дегтярев и др., 1991; Меркулов и др., 2018]
(12)
где .
Представим показатель качества в виде
. (13)
Входящую в (13) совместную плотность вероятности (ПВ) представим в виде произведения
,
которое является исходным выражением для получения алгоритма обработки информации.
В этом случае
. (14)
Для определения ПВ воспользуемся соотношениями оптимальной фильтрации Р. Л. Стратоновича [Стратонович, 1966]
(15)
В соответствии с выражениями (5), (11) условная ПВ является нормальной: . Исходя из этого, параметрами нормального закона являются математическое ожидание вектора и матрица дисперсий, которые находятся с помощью дискретного фильтра Калмана [Алешечкин и др., 2016; Меркулов и др., 2018; Харисов и др., 1996]:
, (16)
где – апостериорная оценка вектора состояния xv; – априорная оценка вектора состояния xv, Kv – матричный коэффициент усиления фильтра Калмана
, (17)
в котором ковариационная матрица ошибок фильтрации Pv–1 определяется по формуле
, (18)
где – экстраполированная ковариационная матрица ошибок фильтрации
. (19)
Тогда в соответствии с (14) – (19) получаем:
где tr – след матрицы.
В [Меркулов и др., 2018; Сейдж и др., 1982; Харисов и др., 1996] показано, что не зависит от управления, тогда оптимальное управление определяется путем решения уравнения:
(20)
и записывается следующим образом:
, (21)
где – матричный коэффициент.
В подобных системах траекторного управления xЗ известная величина, поэтому схема её оценки отсутствует, реализуется система расчета воздействий для формирования управляемой траектории с целью эффективного отслеживания заданного маршрута. Выражение (21) запишем в виде
, (22)
где xЗ – известная функция времени, а оценка формируется на выходе фильтра Калмана (16) – (19).
Соотношения (21) – (22) будут также справедливы и при наличии шумов в уравнении динамики для управляемой траектории. Только вместо детерминированной траектории у необходимо использовать ее Калмановскую оценку при фиксированном управлении, получаемом из уравнения (21).
На основе моделей вектора состояния и наблюдения в навигационном комплексе формируется оценка вектора состояния . На основании сформированных оценок фазовых координат и требуемых (заданных) фазовых координат xЗ в системе траекторного управления формируются сигналы управления . Использование сигналов управления обеспечивает пилотирование ВС, управление измерителями и элементами навигационного комплекса, условиями измерения информационных параметров сигналов при выполнении поставленной задачи.
Результаты моделирования
Для проверки обоснованности и эффективности алгоритма управления, предложенного в данной статье, выполнялось имитационное моделирование типичного отслеживания траектории полета при определенных условиях с использованием данных, взятых из [Ерохин, 2018].
На рисунке 4 представлены графики среднеквадратического отклонения оценки (СКО) σx и σy ошибки оценки координат ВС.
Рисунок 4 – СКО ошибки оценки координат ВС х (a) и y (б) при маршрутном полете по заданной траектории
Анализ полученных результатов демонстрирует высокую точность фильтрации координат ВС (σ ≈ 3 м) на основе ГНСС измерений.
На рисунке 5 представлены реализации отклонения текущих координат ВС и от заданных значений.
Рисунок 5 – Отклонение текущих координат ВС х (a) и y (б) от заданных
Анализ полученных результатов показывает, что для моделируемой ситуации отклонение параметров управляемой траектории полета от заданных значений не превышает 5 м. Результаты демонстрируют эффективность алгоритма отслеживания заданного маршрута полета и устойчивость к внешним возмущениям.
Заключение
На современном этапе развития методологических основ систем траекторного управления методы теории оптимального управления получают широкое распространение в различных областях и конкретных приложениях. В статье представлены результаты анализа методологических основ управления траекторией полета воздушного судна, которые базируются на методах теории оптимальной фильтрации и теории оптимального управления. Рассмотрены вопросы синтеза и исследования локально-оптимального алгоритма управления траекторией полета при оценке параметров на основе фильтра Калмана при наличии внешних возмущений. Для проверки обоснованности и эффективности методологических основ траекторного управления выполнялось имитационное моделирование типичного отслеживания траектории полета в ожидаемых условиях эксплуатации при наличии внешних возмущений. Анализ полученных результатов показывает, что для моделируемой ситуации отклонение параметров управляемой траектории полета от заданных значений не превышает 5 м. Результаты демонстрируют эффективность алгоритма отслеживания заданного маршрута полета и устойчивость к внешним возмущениям.
Дальнейшие исследования должны быть направлены на изучение способов повышения точности отслеживания заданной траектории полета воздушного судна в условиях воздействия помех, а также рассмотрение возможности применения предлагаемого подхода к оптимизации траектории полета беспилотного летательного аппарата.
Об авторах
Николай Павлович Малисов
Московский государственный технический университет гражданской авиации (Иркутский филиал)
Автор, ответственный за переписку.
Email: malisovnik@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9398-2028
Россия, Иркутск
Список литературы
- Алгоритмы управления траекториями беспилотных авиационных комплексов при полете в составе группы / А. К. Ермаков, Т. Ю. Портнова, Б. В. Лежанкин, В. В. Ерохин // Волновая электроника и инфокоммуникационные системы: Материалы XXIV Международной научной конференции. В 3-х частях, Санкт-Петербург, 31 мая – 04 2021 года. Том Часть 2. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2021. С. 62-69. EDN YIEIWM.
- Алешечкин А. М. Оптимизация траекторий динамических управляемых объектов в интегрированной системе навигации на основе инерциальных и спутниковых технологий / А. М. Алешечкин, В. В. Ерохин // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24, № 2(93). С. 3-19. doi: 10.17285/0869-7035.2016.24.2.003-019. EDN WFBWNL.
- Воронов Е. М. 77-30569/280873 Обеспечение траекторной безопасности в задаче облета динамической круговой зоны / Е. М. Воронов, А. А. Карпунин // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. № 12. С. 5. EDN OOZGRX.
- Глобальный аэронавигационный план на 2013-2028 гг. Международная организация гражданской авиации. Doc 9750-AN/963. 4-е изд. 2013. 147 с.
- Дегтярев Г. Л. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами / Г. Л. Дегтярев, И. С. Ризаев. М.: Машиностроение, 1991. 304 с.
- Ерохин В. В. Оптимизация навигационного обеспечения воздушных судов при свободной маршрутизации полетов: специальность 05.22.13 «Навигация и управление воздушным движением»: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Ерохин Вячеслав Владимирович, 2019. 287 с. EDN BZSGAB.
- Ерохин В. В. Оценка параметров траекторного движения БПЛА при различной конфигурации источников навигационной информации / В. В. Ерохин, Б. В. Лежанкин, Э. А. Болелов // Успехи современной радиоэлектроники. 2023. Т. 77, № 6. С. 35-49. doi: 10.18127/j20700784-202306-04. EDN MVHGGW.
- Ерохин В. В. Управление траекторией летательного аппарата при полете по заданному маршруту на основе глобальной навигационной спутниковой системы // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2018. № 3. С. 49-56. EDN YCKLYT.
- Заюд Фади. Исследование методов фильтрации в задаче определения координат летательного аппарата в пространстве / Заюд Фади, В. В. Поляков, В. В. Воробьев // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2009. № 138. С. 120-125. EDN LDESIF.
- Киселев В. Ю. Предсказание траектории воздушного судна в автоматизированных системах управления воздушным движением / В. Ю. Киселев, А. А. Монаков // Информационно-управляющие системы. 2015. № 4(77). С. 33-40. EDN UHRIST.
- Меркулов В. И. Автоматическое сопровождение целей в РЛС интегрированных авиационных комплексов: в 3 т. Т. 1. Теоретические основы. РЛС в составе интегрированного авиационного комплекса / В. И. Меркулов, В. С. Верба, А. Р. Ильчук; под ред. В. С. Вербы. М.: Радиотехника, 2018. 357 с.
- Методы траекторного управлением наблюдением в интегрированных многодатчиковых двухпозиционных системах радиомониторинга воздушного базирования / В. И. Меркулов, Д. А. Миляков, О. Е. Радоминов, В. С. Чернов // Журнал радиоэлектроники. 2016. № 4. С. 7. EDN WNAFGD.
- Сейдж Э. П. Оптимальное управление системами: пер. с англ. / Э. П. Сейдж, Ч. С. Уайт; под ред. Б.Р. Левина. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.
- Степанов О. А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1: Введение в теорию оценивания. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2010. 496 с.
- Степанов О. А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 2: Введение в теорию фильтрации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2012. 517 с.
- Стратонович Р. Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966. 319 с.
- Теория автоматического управления: в 2 ч. Ч. 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / А. А. Воронов, Д. П. Ким, В. М. Лохин и др.; под ред. А. А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. 504 с.
- Тихонов В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1991. 608 с.
- Формирование структуры траекторного управления летательного аппарата и многокритериальной оптимизации ее параметров / Е. М. Воронов, А. Л. Репкин, А. М. Савчук, С. И. Сычев // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. 2014. № 5(98). С. 16-39. EDN SVZLQX.
- Харисов В. Н. Некоторые вопросы использования теорий оптимальной фильтрации и оптимального управления для синтеза информационных систем / В. Н. Харисов, А. И. Перов // Радиотехника. 1996. №7. С. 7–12.
- Ярлыков М. С. Марковская теория оценивания случайных процессов / М. С. Ярлыков, М. А. Миронов. М.: Радио и связь, 1993. 464 с.
- Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. 344 с.
- Maolaaisha A. Free-Flight Trajectory Optimization by Mixed Integer Programming. A thesis submitted to fulfillment of the requirements for the degree of master in science. Angewandte Mathematik und Optimierung Schriftenreihe (AMOS) # 24, University of Hamburg, 2015, 74 p.
- Multiphase Mixed-Integer Optimal Control Approach to Aircraft Trajectory Optimization / M. Soler, A. Olivares, E. Staffetti, P. Bonami // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2013. № 36(5). pp. 1267-1277. doi: 10.2514/1.60492.
- Nuic A. User Manual for the Base of Aircraft Data (BADA). Revision 3.12 // EUROCONTROL Experimental Centre. 2014. 106 p.
- Rub´en A. G. Commercial aircraft trajectory optimization using optimal control. Bachelor Thesis, Universidad Carlos III de Madrid, 2015. 64 p.
- Toratani D. Study on Simultaneous Optimization Method for Trajectory and Sequence of Air Traffic Management. Doctoral Thesis. Yokohama National University, 2016. p. 101
- Wickramasinghe N. K. Flight trajectory optimization for an efficient air transportation system / N. K. Wickramasinghe, A. Harada, Y. Miyazawa // Proceedings of the 28th International Congress of the Aeronautical Sciences. 2012. Pp. 1-12.
Дополнительные файлы
