Control of the flight path of an unmanned aerial vehicle with different configurations of navigation information sources

Texto integral

Введение

В контексте решения широкого круга задач, в частности, автономного картографирования, БПЛА должен реализовывать следующие функции: инициализировать операцию и выполнять взлет, осуществлять полет в назначенный пункт маршрута с высокой точностью при создании своей карты, выполнять оценку качества сгенерированной карты и реализовывать программу возврата в точку вылета. Для эффективного управления траекторией полета БПЛА на каждом этапе требуется высокоточное определение навигационных параметров [Гончаренко и др., 2019; Применение…, 2021; Формирование…, 2008; Huttunen, 2019]. Высокоточное определение параметров траекторного движения возможно обеспечить благодаря глобальным навигационным спутниковым системам (ГНСС). Системы траекторного управления современных БПЛА получают координатно-временную информацию от ГНСС. При этом применение ГНСС в качестве основного средства навигации ограничивают проблемы, которые возникают в реальных условиях эксплуатации. В частности, ГНСС не всегда может обеспечить выполнение требований по непрерывности и достоверности навигационно-временных определений [Скрыпник и др., 2020]. Также следует учесть, что ввиду большого удаления потребителей от навигационных космических аппаратов (НКА) уровень сигнала на входе приемника спутниковой навигации (ПСН) составляет всего 10–16 Вт, что значительно снижает помехозащищенность системы [Серебренников и др., 2017]. В-третьих, в последнее время актуальной проблемой стал спуфинг – преднамеренное внесение изменений в псевдодальность сигнала, поступающего от навигационного космического аппарата (НКА) [Арефьев и др., 2021; Пешехонов, 2022]. Кроме того, существует вероятность ограничения доступа Российских потребителей к возможности применения зарубежных ГНСС, что приведет к значительному уменьшению числа спутников рабочего созвездия и может сделать невозможным решение навигационной задачи на борту БПЛА, либо значительно ухудшить точность позиционирования. При этом погрешности позиционирования будут приводить к ошибкам выдерживания заданного маршрута полета.

В работе [Пешехонов, 2022] рассматриваются функциональные возможности навигационных систем, гипотетически способных дополнить или заменить ГНСС. В частности, комплексирование ГНСС и инерциальной навигационной систем в рамках построения интегрированной системы навигации (ИСН) позволит повысить точность позиционирования БПЛА [Емельянцев и др., 2016]. При управлении траекторией полета БПЛА требуется надежный прием сигналов источников навигационной информации (ИНИ) на всех этапах полета. В дополнение к спутниковой навигации может быть использована УКВ линия передачи данных на основе вещательного автоматического зависимого наблюдения (АЗН-В) для измерений псевдодальностей [Межетов и др., 2020]. При этом наземные станции (НС) системы представляют собой навигационные опорные точки (НОТ) [Шестаков и др., 2014].

Поэтому на данном этапе актуальными представляются исследования степени повышения точности позиционирования и выдерживания заданной траектории БПЛА при различных конфигурациях источников навигационной информации (ИНИ).

Цель работы – синтез алгоритма функционирования системы траекторного управления полетом БПЛА и исследование влияния конфигурации источников навигационной информации на точностные характеристики навигационного комплекса.

 Структура ИСН и динамическая модель беспилотного летательного аппарата

Способом повышения позиционирования и выдерживания заданной траектории БПЛА является применение ИСН, состав которой представлен на рисунке 1. Определение параметров траектории БПЛА будет осуществляться на основе псевдодальномерных измерений до НОТ АЗН-В и НКА, что позволит увеличить число наблюдений при оценке переменных состояния [Оценка эффективности…, 2012].

 

Рисунок 1 – Состав ИСН: СТУ – система траекторного управления; ФК – фильтр Калмана; ВПУ – вычислитель параметров управления

 

Принципы организации навигационных определений в ИСН для представленного варианта конфигурации ИНИ проиллюстрированы на рисунке 2.

Математическая модель, которая выражает полет БПЛА (рисунок 3), в работе представлена в виде системы [Воронов и др., 2011]:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=V\cos \psi +{\upsilon }_x,\\ z\text{'}=V\sin \psi +{\upsilon }_z,\\ \psi \text{'}={\omega }_{\max }u,\end{array}\right.$ (1)

где $x$ и $z$ – координаты БПЛА; $\psi$ – угол поворота траектории; V –скорость; ${\upsilon }_x$ и ${\upsilon }_z$ – составляющие вектора скорости ветра; $\omega$ – угловая скорость; u – управление |u| ≤ 1.

 

Рисунок 2 – Вариант конфигурации ИНИ и принцип обмена данным в АЗН-В с УКВ ЛПД режима 4

 

Рисунок 3 – Параметры траектории БПЛА

 

Постановка задачи

Фактический курс полета БПЛА вычисляются на основе текущих координат:

$\psi =arctg\left[\frac{y_i-(y+\Delta y)}{x_i-(x+\Delta x)}\cos \frac{x+\Delta x}{R}\right],$

где $x_i,y_i$ – координаты i-того пункта маршрута (ПМ); $\Delta x$ и $\Delta y$ – ошибки определения координат; R – радиус Земли.

Координатные ошибки $\Delta x$ и $\Delta y$ влияют на точность определения курса и выдерживания заданного маршрута полета. Поэтому модель измеренных навигационно-временных параметров (НВП) предлагается представить следующим образом:

${\mathit{\lambda }}_{\mathrm{\nu }}={\mathbf{х}}_{\mathrm{\nu }}+\mathrm{\Delta }{\mathbf{х}}_{\mathrm{\nu }}$ , (2)

где х – вектор истинных значений, $\mathrm{\Delta }\mathbf{х}$ – вектор погрешностей измерений.

Погрешности измерений подсистем объединим в единый вектор:

$\mathrm{\Delta }\mathbf{х}={\left|{\mathrm{\Delta }\mathbf{х}}_{\mathit{Б}\mathit{И}\mathit{Н}\mathit{С}\mathit{/}\mathit{Б}\mathit{В}}, \mathrm{\Delta }{\mathbf{х}}_{ГНСС}, \mathrm{\Delta }{\mathbf{х}}_{\mathit{А}\mathit{З}\mathit{Н}\mathit{-}\mathit{В}}\right|}^{\mathrm{Т}}$ , (3)

где ${\mathrm{\Delta }\mathbf{х}}_{БИНС\mathit{/}БВ}$ – вектор погрешностей измерения навигационных параметров БИНС и БВ; $\mathrm{\Delta }{\mathbf{х}}_{ГНСС}, \mathrm{\Delta }{\mathbf{х}}_{АЗН\mathit{-}В}$  – вектора погрешностей измерения навигационных параметров ПСН и транспондера АЗН-В.

Уравнение сообщения для вектора состояния (3) представим в виде:

$\Delta {\mathbf{х}}_{\nu +1}={\mathbf{Ф}}_{\nu +1/\nu }\Delta {\mathbf{х}}_{\nu }+{\mathbf{G}}_{\nu +1}{\mathbf{w}}_{\nu }$ , (4)

где ${\mathbf{Ф}}_{\nu +1/\nu }\cong \mathbf{I}+{\mathbf{F}}_{\nu }dT+...$ – переходная матрица состояния системы на шаге T; F – матрица динамики; $dT=t_{\nu +1}-t_{\nu }$ – временной интервал; $\Delta \mathbf{x}={\left|\Delta x,\Delta V_x,\Delta y,\Delta V_y,\Delta z,\Delta V_z,\Delta D,\Delta \dot{D}\right|}^T$ – вектор ошибок навигационных измерителей; ${\mathbf{G}}_{\mathrm{\nu }+1}$– матрица, входных шумов ${\mathbf{w}}_{\nu }$ с ковариациями ${\mathbf{Q}}_{\nu }$; I – единичная матрица;

Уравнение наблюдения можно представить в виде

${\mathbf{z}}_{\nu +1}={\mathbf{H}}_{\nu +1/\nu }\Delta {\mathbf{x}}_{\nu }+{\mathbf{n}}_{\nu }$ , (5)

где ${\mathbf{z}}_{\nu }={\left[z_{1,\nu },...,z_{m,\nu }\right]}^{Т}$ – вектор измерений размерности (m x 8), m – число ИНИ, ${\mathbf{H}}_{\nu +1/\nu }$ – матрица наблюдений $(m\times 8)$; ${\mathbf{n}}_{\nu }$ – m-мерный вектор ДБГШ с математическим ожиданием, равным 0, и известной матрицей дисперсий:

$\mathbf{V}=\left[\begin{array}{cccccc}{\sigma }_1^2& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& ⋮& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\sigma }_l^2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\sigma }_{l+1}^2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& ⋮& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\sigma }_m^2\end{array}\right]$.

Матрица наблюдений H имеет следующий вид:

${\mathbf{H}}_{\nu +1/\nu }=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{x_{1,\nu }-x_{\nu }}{D_{1,\nu }}& 0& \frac{y_{1,\nu }-y_{\nu }}{D_{1,\nu }}& 0& \frac{z_{1,\nu }-z_{\nu }}{D_{1,\nu }}& 0^{}{1}^{}0\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ \frac{x_{l,\nu }-x_{\nu }}{D_{l,\nu }}& 0& \frac{y_{l,\nu }-y_{\nu }}{D_{l,\nu }}& 0& \frac{z_{l,\nu }-z_{\nu }}{D_{l,\nu }}& 0^{}{1}^{}0\\ \frac{x_{l+1,\nu }-x_{\nu }}{D_{l+1,\nu }}& 0& \frac{y_{l+1,\nu }-y_{\nu }}{D_{l+1,\nu }}& 0& \frac{z_{l+1,\nu }-z_{\nu }}{D_{l+1,\nu }}& 0^{}{1}^{}0\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ \frac{x_{m,\nu }-x_{\nu }}{D_{m,\nu }}& 0& \frac{y_{m,\nu }-y_{\nu }}{D_{m,\nu }}& 0& \frac{z_{m,\nu }-z_{\nu }}{D_{m,\nu }}& 0^{}{1}^{}0\end{array}\right]$

 

где $D_{i,\nu }=\sqrt{{\left(x_{i,\nu }-x_{\nu }\right)}^2+{\left(y_{i,\nu }-y_{\nu }\right)}^2+{\left(z_{i,\nu }-z_{\nu }\right)}^2}$ – дальность до i-того ИНИ (НКА и НС АЗН-В); $x_i ,y_i, z_i$ – координаты i-того ИНИ; x, y, z – координаты БПЛА.

Применительно к уравнениям сообщения и измерения получен реализуемый в навигационном процессоре алгоритм оценивания, который подробно изложен в [Ерохин и др., 2023]. На основе выходных данных ИСН ${\mathbf{\lambda }}_{\mathbf{\nu }}$ и ФК $\Delta {\stackrel{⏜}{\mathbf{x}}}_{\nu }$ определяется оценка вектора параметров траекторного движения БПЛА

${\stackrel{⏜}{\mathbf{x}}}_{\nu }={\mathbf{\lambda }}_{\nu }-\Delta {\stackrel{⏜}{\mathbf{x}}}_{\nu }$ ,

которая поступает в ВПУ для формирования сигналов управления.

Синтез алгоритма управления

В данной статье рассматривается задача синтеза алгоритма управления траекторией полета БПЛА по заданной программной траектории в определенную область пространства (терминальное множество), которая формулируется следующим образом. Для ИСН, состояние которой аппроксимируется моделью (4) при наличии измерений (5), необходимо найти вектор сигналов управления u, оптимальный по минимуму функционала качества Летова-Калмана. Ввиду нелинейностей в модели измерений теорема разделения, выводы которой указывают на возможность по отдельности разрабатывать подсистему оценки параметров траекторного движения и подсистему управления (оптимальный регулятор), справедлива приближенно, в том числе для задачи дискретного управления [Меркулов и др., 2018; Свидетельство…, 2016]. В работе используется локальный функционал качества для синтеза алгоритма оптимального управления:

$J=\underset{{\mathrm{U}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{T}\mathrm{-}\mathrm{1}}}{\min }M[\sum _{\nu =1}^T{\mathbf{x}}_{\nu }^T\stackrel{\mathbf{~}}{{\mathbf{Q}}_{\nu }}{\mathbf{x}}_{\nu }+{\mathbf{u}}_{\nu }^T{\mathbf{P}}_{\nu }{\mathbf{u}}_{\nu }]=\underset{{\mathrm{U}}_1^{T-1}}{\min }M\left[\sum _{\nu =1}^T{c}_{\nu }({\mathbf{x}}_{\nu }^{},{\mathbf{u}}_{\nu })\right],$

где ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{Q}}}_{\nu }=\left|\begin{array}{cc}{\mathbf{Q}}_{\nu }& -{\mathbf{Q}}_{\nu }\\ -{\mathbf{Q}}_{\nu }& {\mathbf{Q}}_{\nu }\end{array}\right|.$

Для сокращения записи введен обобщенный вектор $\mathbf{x}={({\mathbf{x}}_{З}, {\mathbf{x}}_{У})}^T$, включающий вектор заданных переменных состояния ${\mathbf{x}}_{З}$ и вектор управляемых координат ${\mathbf{x}}_{У}$, и запишем уравнение [Меркулов и др., 2018]:

${\mathbf{x}}_{\nu +1}={\mathbf{Ф}}_{\nu /\nu +1}{\mathbf{x}}_{\nu }+{\mathbf{B}}_{\nu }{\mathbf{u}}_{\nu }+{\mathbf{G}}_{\nu /\nu +1}{\mathbf{n}}_{x,\nu },$

где ${\mathbf{B}}_{\nu }$ – матрица эффективности управления,

$\mathbf{Ф}=\left|\begin{array}{cc}{Ф}_{\mathrm{З}}& 0\\ 0& {Ф}_{\mathrm{У}}\end{array}\right|,$$\mathbf{G}=\left|\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& G_{\mathrm{У}}\end{array}\right|,$$\mathbf{B}=\left|\begin{array}{c}0\\ B_{\mathrm{У}}\end{array}\right|,$$\mathbf{n}=\left|\begin{array}{c}0\\ n_{\mathrm{У}}\end{array}\right|$ .

Решающее правило алгоритма управления ${\mathbf{u}}_{\nu }={\mathbf{u}}_{\nu }\left({\mathit{\xi }}_1^{\nu -1}\right)$ представим в виде:

${\mathbf{u}}_{\mathrm{\nu }}=\underset{{\mathbf{u}}_{\mathrm{\nu }}\in \mathbf{U}}{\mathrm{argmin}}{\mathrm{J}}_{\mathrm{\nu }}=\underset{{\mathbf{u}}_{\mathrm{\nu }}\in \mathbf{U}}{\mathrm{argmin}}\left\{\underset{}{\int }{\mathrm{c}}_{\mathrm{\nu }}\left({\mathbf{x}}_{\mathrm{\nu }},{\mathbf{u}}_{\mathrm{\nu }}\left({\mathbf{\xi }}_1^{\mathrm{\nu }-1}\right)\right)\mathrm{p}\left({\mathbf{x}}_{\mathrm{\nu }}\right|{\mathbf{\xi }}_1^{\mathrm{\nu }-1})\mathrm{d}{\mathbf{x}}_{\mathrm{\nu }}\right\}=$

$=\underset{u_{\mathrm{\nu }}\mathrm{\in }U}{\mathrm{argmin} }M\left\{c_{\nu }\left(x_{\mathrm{\nu }}\mathrm{,}{u}_{\mathrm{\nu }}\right)\left|{}_{{\xi }_1^{\nu -1}}\right.\right\}$ .

При этом [Меркулов и др., 2018]:

$\begin{array}{c}{J}_{\nu }=M\left\{c_{\nu }\left(x_{\mathrm{\nu }}\mathrm{,}{u}_{\mathrm{\nu }}\right)\left|{}_{{\xi }_{\mathit{1}}^{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}}\right.\right\}=\underset{x}{\int }{c}_{\nu }\left(x_{\mathit{\nu }}\mathrm{,}{u}_{\mathrm{\nu }}\mathrm{\left(}{\xi }_{\mathit{1}}^{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}\mathrm{\right)}\right)p\left({\mathbf{x}}_{\nu }\right|{\mathbf{\xi }}_{\mathit{1}}^{\nu \mathit{-}\mathit{1}})d{x_{у\mathit{,}\nu }}_{}=\\ =\underset{x}{\int }{c_{\nu }\left(x_{\mathit{\nu }}\mathrm{,}{u}_{\mathrm{\nu }}\mathrm{\left(}{\xi }_{\mathit{1}}^{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}\mathrm{\right)}\right)N\left({\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{x}}}_{\nu }\right|{\tilde{\mathbf{R}}}_{\nu })d{\mathbf{x}}_{\mathit{у}\mathit{,}\mathit{\nu }}}_{}={\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{x}}}_{\nu }^T{\mathbf{Q}}_{\nu }{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{x}}}_{\nu }^{}+tr\left\{{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{Q}}}_{\mathrm{\nu }}{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{R}}}_{\mathrm{\nu }}\right\}+{\mathbf{u}}_{\nu }^T{\mathbf{P}}_{\mathit{\nu }}{\mathbf{u}}_{\nu }=\\ ={({\mathbf{Ф}}_{\nu \mathit{/}\nu \mathit{-}\mathit{1}}{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{\nu \mathit{-}\mathit{1}}+{\mathbf{B}}_{\nu }{\mathbf{u}}_{\nu }\mathbf{)}}^{\mathbf{T}}\mathbf{ }{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{Q}}}_{\nu }({\mathbf{Ф}}_{\nu \mathit{/}\nu \mathit{-}\mathit{1}}{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{\nu \mathit{-}\mathit{1}}+{\mathbf{B}}_{\nu }{\mathbf{u}}_{\nu })+tr\left\{{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{Q}}}_{\mathrm{\nu }}{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{R}}}_{\mathrm{\nu }}\right\}+{\mathbf{u}}_{\nu }^T{\mathbf{P}}_{\nu }{\mathbf{u}}_{\nu },\end{array}$

где tr – след матрицы.

Используя дискретные уравнения Беллмана, можно получить алгоритм оптимального дискретного управления [Меркулов и др., 2018]:

${\mathbf{u}}_{\nu -1}=-{\mathbf{R}}_{\nu -1}{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{x}}}_{\nu -1}$, (6)

где ${\mathbf{R}}_{\nu -1}={\left[{\mathbf{K}}_{\mathbf{\nu }}+{\mathbf{B}}_{\nu -1}^T{\mathbf{P}}_{\nu }{\mathbf{B}}_{\nu -1}\right]}^{-1}{\mathbf{B}}_{\nu -1}^T{\mathbf{P}}_{\nu }{\mathbf{Ф}}_{\nu /\nu -1}$; ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{x}}}_{\mathit{\nu }}={\mathbf{Ф}}_{\mathit{\nu }\mathit{/}\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}\mathit{+}{\mathbf{B}}_{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{u}}}_{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}$; ${\mathbf{P}}_{\nu }$ – матрица, удовлетворяющая уравнению ${\mathbf{P}}_{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}={\mathbf{Ф}}_{\mathit{\nu }\mathit{/}\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}{\mathbf{P}}_{\mathit{\nu }}{\mathbf{Ф}}_{\mathit{\nu }\mathit{/}\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}^{\mathit{T}}\mathit{-}{\mathbf{L}}_{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}^{\mathit{T}}{\left[{\mathbf{K}}_{\nu }+{\mathbf{B}}_{\nu -1}^T{\mathbf{P}}_{\nu }{\mathbf{B}}_{\nu -1}\right]}^{}{\mathbf{L}}_{\mathit{\nu }\mathit{-}\mathit{1}}$ c граничным условием ${\mathbf{P}}_r={\mathbf{Q}}_1$.

Оптимальный алгоритм в постановке Летова-Калмана запишем в виде [Меркулов и др., 2018]:

${\mathbf{u}}_{\nu }={({\mathbf{B}}_{\nu }^T{\stackrel{\mathit{~}}{\mathbf{Q}}}_{\nu }{\mathbf{B}}_{\nu }+{\mathbf{P}}_{\nu })}^{\mathit{-}\mathit{1}}{\mathbf{B}}_{\nu }^T{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{Q}}}_{\nu }[{\mathbf{Ф}}_{З\mathit{,}\nu \mathit{/}\nu \mathit{-}\mathit{1}}{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{\mathrm{З},\mathrm{\nu }-1}\mathit{-}{\mathbf{Ф}}_{У\mathit{,}\nu \mathit{/}\nu \mathit{-}\mathit{1}}{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{У\mathit{,}\nu \mathit{-}\mathit{1}}]={\mathbf{L}}_{\nu }[{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{З\mathit{,}\nu \mathit{-}\mathit{1}}\mathit{-}{\stackrel{\mathit{⏜}}{\mathit{x}}}_{у\mathit{,}\nu \mathit{-}\mathit{1}}]$ (7)

где ${\mathbf{L}}_{\mathrm{\nu }}={({\mathbf{B}}_{\mathrm{\nu }}^{\mathrm{T}}{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{Q}}}_{\mathrm{\nu }}{\mathbf{B}}_{\mathrm{\nu }}+{\mathbf{P}}_{\mathrm{\nu }})}^{-1}{\mathbf{B}}_{\mathrm{\nu }}^{\mathrm{T}}{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{Q}}}_{\mathrm{\nu }}{\mathbf{Ф}}_{\mathrm{\nu }/\mathrm{\nu }-1}$ – матричный коэффициент усиления.

В соответствии с введенным обозначением (9) вектор сигналов управления представим в виде:

${\mathbf{u}}_{\nu }=-{({\mathbf{B}}_{\nu }^T{\mathbf{Q}}_{\mathrm{\nu }}{\mathbf{B}}_{\nu }+{\mathbf{P}}_{\nu })}^{-1}{\mathbf{B}}_{\nu }^T{\mathbf{Q}}_{\mathrm{\nu }}{\mathbf{Ф}}_{\nu \mathit{/}\nu \mathit{-}\mathit{1}}{\stackrel{⏜}{\mathbf{\epsilon }}}_{\nu \mathit{-}\mathit{1}}=-{\mathbf{L}}_{\mathit{\nu }}({\mathbf{x}}_{З\mathit{,}\nu \mathit{-}\mathit{1}}-{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{У\mathit{,}\nu \mathit{-}\mathit{1}})$ . (8)

Конкретизируем уравнение (6) применительно к полету БПЛА по заданному маршруту в виде:

$u_{\nu }=l_{\nu }({\psi }_{З,\nu -1}-{\widehat{\psi }}_{У,\nu -1})$.

Дисперсия ошибки определения курса рассчитывается по формуле:

$D_{\psi }=\frac{1}{\nu }\underset{}{\overset{}{\sum _{\nu =0}^{N-1}}}{\left({\psi }_{\mathrm{3,}\nu }-{\widehat{\psi }}_{У,\nu }\right)}^2,$(9)

где ${\widehat{\mathbf{\psi }}}_{У,\nu }$ – оценка текущего значения курса полета БПЛА.

Структурная схема системы управления траекторией БПЛА и системы оценки параметров траекторного движения приведена на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Схема системы управления траекторией БПЛА и системы оценки параметров траекторного движения

 

Таким образом, реализация алгоритма Летова-Калмана формирует сигналы управления, которые определяются текущей ошибкой ${\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{\epsilon }}}_{\nu \mathit{-}\mathit{1}}={\mathbf{x}}_{З\mathit{,}\nu \mathit{-}\mathit{1}}-{\stackrel{\mathbf{⏜}}{\mathbf{x}}}_{У\mathit{,}\nu \mathit{-}\mathit{1}}$, что позволяет уменьшить отклонение фактической траектории от заданной.

Результаты моделирования

В процессе исследования процессов управления траекторией полета БРЛА моделировалось 6 различных конфигураций ИНИ:

1. в процессе полета управление траекторией БПЛА реализуется на основе 4 НКА ГНСС;
2. управление траекторией реализуется на основе 3 НС ГНСС;
3. управление траекторией реализуется на основе 2 НКА ГНСС;
4. управление траекторией реализуется на основе 3 НКА ГНСС и 1 НС АЗН-В;
5. управление траекторией реализуется на основе 2 НКА ГНСС и 1 НС АЗН-В;
6. управление траекторией реализуется на основе 2 НКА ГНСС и 2 НС АЗН-В. Следует отметить, что при моделировании алгоритма управления траекторией во всех 6 конфигурациях для оценки параметров траекторного движения использовалась выходная информация БИНС. Исходные данные для моделирования приведены в [Ерохин и др., 2023].

Зависимости значений курса БПЛА от конфигурации ИНИ представлены на рис. 5: кривая 1 – оценка курса при 1 конфигурации, кривая 2 – оценка курса при 2 конфигурации; оценка курса при 3 конфигурации; ${\psi }_{З}$ – заданный курс полета. На рис. 6 приведены зависимости значений дисперсии ошибки курса БПЛА: кривая 1 соответствует 1 конфигурации, кривая 2 – 2 конфигурации; кривая 2 – 2 конфигурации.

 

Рисунок 5 – Значения курса ВС для конфигураций 1-3

 

Рисунок 6 – Дисперсия ошибка оценки курса полета для конфигураций 1-3

 

Анализ результатов, показанных на рисунках 5-6, показывает, что при наличии на входе алгоритма количества сигналов равного или большего минимально необходимого для решения навигационной задачи числа ИНИ (4 и более НКА) обеспечивается высокая точность определения курса БПЛА. Уменьшение количества псевдодальномерных измерений до ИНИ приводит к снижению точности оценки курса полета БПЛА. При этом сохраняется непрерывность выдерживания заданного курса полета при использовании в алгоритме выходной информации БИНС.

Для повышения эффективности алгоритма управления траекторией предлагается использовать данные от НС АЗН-В, что приводит к расширению вектора псевдодальномерных измерений. На рис. 7, 8 приведены графики зависимости курса полета БПЛА от конфигурации ИНИ и дисперсии ошибки курса для 4-ой и 5-ой конфигурации ИНИ.

 

Рисунок 7 – Динамика значений курса БПЛА для конфигураций 1, 4, 5

 

Рисунок 8 – Дисперсия ошибка оценки курса полета для конфигураций 1, 4, 5

 

На рисунке 9 представлены расчетные значения дисперсии ошибки определения курса для всех моделируемых конфигураций ИНИ: непрерывными линиями показаны графики ошибки при работе только по НКА ГНСС, пунктирными линиями обозначены графики дисперсии при использовании сигналов НС АЗН-В.

 

Рисунок 9 – Дисперсии ошибок оценки курса полета для конфигураций 1, 4, 5

 

Анализ результатов моделирования и исследований показывает, что расширение вектора псевдодальномерных измерений в рамках комплексной обработки информации при управлении траекторией полета БПЛА позволяет и уменьшить отклонение фактической траектории от заданной. В частности, сравнение графиков 3 и 6 на рис. 9 показывает, что при использовании сигнала НС АЗН-В в дополнение к 2 НКА ГНСС позволяет уменьшить дисперсию погрешности измерения курса полета БПЛА на порядок.

Заключение

ГНСС обладают глобальностью рабочей зоны и номинально высокой точностью позиционирования, однако в силу низкой помехоустойчивости необходимы навигационные средства, дополняющие ГНСС. Пока невозможно полное замещение ГНСС, но исследование вариаций набора средств для конкретных условий применения представляет определенный научно-прикладной интерес. В качестве помехоустойчивой системы обмена данными представляется рациональным применение АЗН-В, т.к. показатель помехозащищенности за счет выбранной структуры сигнала и большего отношения сигнал/шум у АЗН-В в реальных условиях выше, чем у ГНСС. В статье представлены алгоритм управления траекторией полета БПЛА на основе комплексной обработки навигационной информации и результаты исследований влияния конфигурации источников навигационной информации на точностные характеристики системы. Показана возможность повышения качества решения задачи управления траекторией полета БПЛА за счет комплексной оценки параметров траекторного движения.

Sobre autores

Boris Lezhankin

Moscow State Technical University of Civil Aviation (Irkutsk Branch)

Autor responsável pela correspondência
Email: lezhbor@mail.ru
ORCID ID: 0000-0001-5504-0884

Candidate of technical sciences

Rússia, 664047, Irkutsk, Kommunarov, 3

Vyacheslav Erokhin

Moscow State Technical University of Civil Aviation (Irkutsk Branch)

Email: ww_erohin@mail.ru
ORCID ID: 0000-0002-5549-3952

Doctor of Technical Science

Rússia, 664047, Irkutsk, Kommunarov, 3

Nikolay Malisov

Moscow State Technical University of Civil Aviation (Irkutsk Branch)

Email: malisovnik@mail.ru
ORCID ID: 0000-0002-9398-2028
Rússia, 664047, Irkutsk, Kommunarov, 3

Bibliografia

Arquivos suplementares