Superposition of layers of the cubic lattice
- 作者: Grishukhin V.P.1
-
隶属关系:
- Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences
- 期: 卷 88, 编号 6 (2024)
- 页面: 139-156
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/272884
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9569
- ID: 272884
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
A cube is a Dirichlet–Voronoi cell of the integer lattice $Z^n$. A sequence of $(n+1)$-dimensional lattices $L^{n+1}(h)$ is studied. These lattices are obtained by a superposition of layers of the cubic lattice $Z^n$ at distance $h$ between layers. A sequence of quadratic forms $f_h$ corresponds to the sequence of the lattices $L^{n+1}(h)$. As $h$ changes from zero to infinity the sequence of the form $f_h$ pierces the second perfect domain of quadratic forms from one boundary to another passing some edge forms.
作者简介
Vyacheslav Grishukhin
Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences
Email: grishuhn@cemi.rssi.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
参考
- В. П. Гришухин, “Наложение слоев корневой решетки $A_n$”, Матем. заметки, 109:2 (2021), 219–234
- Н. П. Долбилин, “Свойства граней параллелоэдров”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 112–126
- B. Delaunay, “Sur la partition regulière de l'espace a 4 dimensions. Première partie”, Изв. АН СССР. VII сер. Отд. физ.-матем. наук, 1929, no. 1, 79–110
- Б. Н. Делоне, “Геометрия положительных квадратичных форм. Часть II”, УМН, 1938, № 4, 102–164
- Е. П. Барановский, “Разбиение евклидовых пространств на $L$-многогранники некоторых совершенных решеток”, Дискретная геометрия и топология, К 100-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН СССР, 196, Наука, М., 1991, 27–46
- Г. Вороной, “Исследование о примитивных параллелоэдрах”, Cобрание сочинений, т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 239–368
- С. С. Рышков, “Прямое геометрическое описание $n$-мерных параллелоэдров второго типа Вороного”, УМН, 54:1(325) (1999), 263–264
- С. С. Рышков, Е. П. Барановский, “$C$-типы $n$-мерных решеток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий)”, Тр. МИАН СССР, 137, 1976, 3–131
- V. Danilov, V. Grishukhin, “Maximal unimodular systems of vectors”, European J. Combin., 20:6 (1999), 507–526
- В. П. Гришухин, “Параллелоэдры, определяемые квадратичными формами”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Труды МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 95–108
- M. Dutour Sikiric, V. Grishukhun, “Zonotopes and parallelotopes”, Southeast Asian Bull. Math., 41:2 (2017), 197–207
- M. Deza, V. P. Grishukhin, “More about the 52 four-dimensional parallelotopes”, Taiwanese J. Math., 12:4 (2008), 901–916
- Дж. Конвей, Квадратичные формы, данные нам в ощущениях, МЦНМО, М., 2008, 144 с.
补充文件
