Superposition of layers of the cubic lattice
- Authors: Grishukhin V.P.1
-
Affiliations:
- Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 88, No 6 (2024)
- Pages: 139-156
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/272884
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9569
- ID: 272884
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A cube is a Dirichlet–Voronoi cell of the integer lattice $Z^n$. A sequence of $(n+1)$-dimensional lattices $L^{n+1}(h)$ is studied. These lattices are obtained by a superposition of layers of the cubic lattice $Z^n$ at distance $h$ between layers. A sequence of quadratic forms $f_h$ corresponds to the sequence of the lattices $L^{n+1}(h)$. As $h$ changes from zero to infinity the sequence of the form $f_h$ pierces the second perfect domain of quadratic forms from one boundary to another passing some edge forms.
About the authors
Vyacheslav Petrovich Grishukhin
Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences
Email: grishuhn@cemi.rssi.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- В. П. Гришухин, “Наложение слоев корневой решетки $A_n$”, Матем. заметки, 109:2 (2021), 219–234
- Н. П. Долбилин, “Свойства граней параллелоэдров”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 112–126
- B. Delaunay, “Sur la partition regulière de l'espace a 4 dimensions. Première partie”, Изв. АН СССР. VII сер. Отд. физ.-матем. наук, 1929, no. 1, 79–110
- Б. Н. Делоне, “Геометрия положительных квадратичных форм. Часть II”, УМН, 1938, № 4, 102–164
- Е. П. Барановский, “Разбиение евклидовых пространств на $L$-многогранники некоторых совершенных решеток”, Дискретная геометрия и топология, К 100-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН СССР, 196, Наука, М., 1991, 27–46
- Г. Вороной, “Исследование о примитивных параллелоэдрах”, Cобрание сочинений, т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 239–368
- С. С. Рышков, “Прямое геометрическое описание $n$-мерных параллелоэдров второго типа Вороного”, УМН, 54:1(325) (1999), 263–264
- С. С. Рышков, Е. П. Барановский, “$C$-типы $n$-мерных решеток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий)”, Тр. МИАН СССР, 137, 1976, 3–131
- V. Danilov, V. Grishukhin, “Maximal unimodular systems of vectors”, European J. Combin., 20:6 (1999), 507–526
- В. П. Гришухин, “Параллелоэдры, определяемые квадратичными формами”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Труды МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 95–108
- M. Dutour Sikiric, V. Grishukhun, “Zonotopes and parallelotopes”, Southeast Asian Bull. Math., 41:2 (2017), 197–207
- M. Deza, V. P. Grishukhin, “More about the 52 four-dimensional parallelotopes”, Taiwanese J. Math., 12:4 (2008), 901–916
- Дж. Конвей, Квадратичные формы, данные нам в ощущениях, МЦНМО, М., 2008, 144 с.
Supplementary files
