Superposition of layers of the cubic lattice
- Autores: Grishukhin V.P.1
-
Afiliações:
- Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences
- Edição: Volume 88, Nº 6 (2024)
- Páginas: 139-156
- Seção: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/272884
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9569
- ID: 272884
Citar
Acesso aberto
Acesso está concedido
Somente assinantes
Resumo
A cube is a Dirichlet–Voronoi cell of the integer lattice $Z^n$. A sequence of $(n+1)$-dimensional lattices $L^{n+1}(h)$ is studied. These lattices are obtained by a superposition of layers of the cubic lattice $Z^n$ at distance $h$ between layers. A sequence of quadratic forms $f_h$ corresponds to the sequence of the lattices $L^{n+1}(h)$. As $h$ changes from zero to infinity the sequence of the form $f_h$ pierces the second perfect domain of quadratic forms from one boundary to another passing some edge forms.
Palavras-chave
Sobre autores
Vyacheslav Grishukhin
Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences
Email: grishuhn@cemi.rssi.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
Bibliografia
- В. П. Гришухин, “Наложение слоев корневой решетки $A_n$”, Матем. заметки, 109:2 (2021), 219–234
- Н. П. Долбилин, “Свойства граней параллелоэдров”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 112–126
- B. Delaunay, “Sur la partition regulière de l'espace a 4 dimensions. Première partie”, Изв. АН СССР. VII сер. Отд. физ.-матем. наук, 1929, no. 1, 79–110
- Б. Н. Делоне, “Геометрия положительных квадратичных форм. Часть II”, УМН, 1938, № 4, 102–164
- Е. П. Барановский, “Разбиение евклидовых пространств на $L$-многогранники некоторых совершенных решеток”, Дискретная геометрия и топология, К 100-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН СССР, 196, Наука, М., 1991, 27–46
- Г. Вороной, “Исследование о примитивных параллелоэдрах”, Cобрание сочинений, т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 239–368
- С. С. Рышков, “Прямое геометрическое описание $n$-мерных параллелоэдров второго типа Вороного”, УМН, 54:1(325) (1999), 263–264
- С. С. Рышков, Е. П. Барановский, “$C$-типы $n$-мерных решеток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий)”, Тр. МИАН СССР, 137, 1976, 3–131
- V. Danilov, V. Grishukhin, “Maximal unimodular systems of vectors”, European J. Combin., 20:6 (1999), 507–526
- В. П. Гришухин, “Параллелоэдры, определяемые квадратичными формами”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Труды МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 95–108
- M. Dutour Sikiric, V. Grishukhun, “Zonotopes and parallelotopes”, Southeast Asian Bull. Math., 41:2 (2017), 197–207
- M. Deza, V. P. Grishukhin, “More about the 52 four-dimensional parallelotopes”, Taiwanese J. Math., 12:4 (2008), 901–916
- Дж. Конвей, Квадратичные формы, данные нам в ощущениях, МЦНМО, М., 2008, 144 с.
Arquivos suplementares
