Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 87, № 2 (2023)
Статьи
Решение многомерного аддитивного гомологического уравнения
Аннотация
Пусть $V$ – конечномерное вещественное нормированное пространство, $f$ – ограниченная измеримая $V$-значная функция с нулевым средним на отрезке $[0,1]$. Тогда $f$ может быть записана в виде $f=g\circ T-g$, где $g\in L_\infty([0,1];V)$ и $T$ – эргодическое обратимое сохраняющее меру преобразование на $[0,1]$. Более того, для любого заданного $\varepsilon>0$ функцию $g$ можно выбрать так, чтобы $\|g\|_\infty\leq (S_V+\varepsilon)\|f\|_\infty$, где $S_V$ – константа Штейница пространства $V$.Библиография: 22 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):3-55
3-55
On the transference principle and Nesterenko's linear independence criterion
Аннотация
We consider the problem of simultaneous approximation of real numbers $\theta_1,…,\theta_n$ by rationals and the dual problem of approximating zero by the values of the linear form $x_0+\theta_1x_1+…+\theta_nx_n$ at integer points. In this setting we analyse two transference inequalities obtained by Schmidt and Summerer. We present a rather simple geometric observation which proves their result. We also derive several previously unknown corollaries. In particular, we show that, together with German's inequalities for uniform exponents, Schmidt and Summerer's inequalities imply the inequalities by Bugeaud and Laurent and “one half” of the inequalities by Marnat and Moshchevitin. Moreover, we show that our main construction provides a rather simple proof of Nesterenko's linear independencecriterion.Bibliography: 19 titles.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):56-68
56-68
О гриновой энергии дискретного заряда на концентрических окружностях
Аннотация
Показывается, что разность между гриновой энергией дискретного заряда относительно кругового кольца, сосредоточенного в некоторых точках концентрических окружностей, и энергией заряда в симметрично расположенных точках не убывает при расширении указанного кольца. В качестве следствий даны обобщения классического неравенства Полиа–Шура для комплексных чисел. Приводятся нерешенные задачи.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):69-88
69-88
Многомерные тайловые $\mathrm{B}$-сплайны
Аннотация
Тайловые $\mathrm{B}$-сплайны в $\mathbb R^d$ определяются как автосвертки характеристических функций тайлов – специальных самоподобных компактов, замощающих пространство $\mathbb R^d$ параллельными сдвигами. Эти функции не кусочно полиномиальны, однако, являясь прямым обобщением классических $\mathrm{B}$-сплайнов, наследуют множество их свойств, при этом имея ряд преимуществ. В частности, в работе найдены точные показатели гладкости тайловых сплайнов, которые в некоторых случаях превосходят гладкость классических. На их основе построены системы ортогональных всплесков и получены оценки на скорость их экспоненциального убывания. На примере алгоритмов детализации поверхности (subdivision schemes) показана эффективность тайловых $\mathrm{B}$-сплайнов в приложениях, достигаемая в силу большей гладкости, быстрой сходимости и меньшего количества коэффициентов масштабирующего уравнения.Библиография: 55 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):89-132
89-132
A new class of fractional differential hemivariational inequalities with application to an incompressible Navier–Stokes system coupled with a fractional diffusion equation
Аннотация
This paper is devoted to the study of a new and complicated dynamical system, called a fractional differential hemivariational inequality, which consists of a quasilinear evolution equation involving the fractional Caputo derivative operator and a coupled generalized parabolic hemivariational inequality. Under certain general assumptions, existence and regularity of a mild solution to the dynamical system are established by employing a surjectivity result for weakly–weakly upper semicontinuous multivalued mappings, and a feedback iterative technique together with a temporally semi-discrete approach through the backward Euler difference scheme with quasi-uniform time-steps. To illustrate the applicability of the abstract results, we consider a nonstationary and incompressible Navier–Stokes system supplemented by a fractional reaction–diffusion equation, which is studied as a fractional hemivariational inequality. Bibliography: 57 titles.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):133-167
133-167
Неравенства типа Харди для одной весовой функции и их применения
Аннотация
Доказаны новые одномерные неравенства типа Харди для весовой функции вида $x^\alpha(2-x)^\beta$ при положительных и отрицательных значениях параметров $\alpha$ и $\beta$. В некоторых случаях константы в полученных одномерных неравенствах являются точными. Одномерные неравенства с дополнительными слагаемыми используются при обосновании многомерных неравенств с весовыми функциями, зависящими от степеней расстояния в среднем или функции расстояния до границы области. Пространственные неравенства доказываются в произвольных областях, в областях регулярных в смысле Дэвиса, в областях, удовлетворяющих условию конуса, в областях, $\lambda$-близких к выпуклым, и выпуклых областях. Константа перед дополнительным слагаемым в пространственном неравенстве зависит от объема или диаметра области. Как следствие этих многомерных неравенств в различных классах областей установлены оценки для первого собственного значения лапласиана при граничных условиях Дирихле. Одномерные неравенства также применяются при получении новых классов однолистных мероморфных в односвязных областях функций. Ослаблены известные достаточные условия однолистности типа Нехари–Покорного.Библиография: 36 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):168-195
168-195
Неарифметичность предикатной логики примитивно рекурсивной реализуемости
Аннотация
Понятие примитивно рекурсивной реализуемости было введено С. Салехи как своего рода семантика для языка базисной арифметики с использованием примитивно рекурсивных функций. Представляет интерес изучение соответствующей логики предикатов. Д. А. Витер доказал, что предикатная логика примитивно рекурсивной реализуемости Салехи не является арифметической. Технически сложное доказательство сочетает в себе методы, использованные автором настоящей статьи при изучении предикатных логик конструктивных арифметических теорий, и результаты М. Ардешира по переводу интуиционистской логики предикатов в базисную логику предикатов. Цель этой статьи — представить другое доказательство результата Витера путем прямого переноса методов, использованных ранее в доказательстве неарифметичности предикатной логики рекурсивной реализуемости.Библиография: 19 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):196-228
196-228
Исправления
Аннотация
Исправления к статьям: В. А. Краснов, “Вещественное отображение Плюккера–Клейна”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:3 (2022), 47–104; И. А. Панин, “О расширенной форме гипотезы Гротендика–Серра”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:4 (2022), 175–191; С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для компактификаций моделей Нерона $4$-мерных абелевых многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:4 (2022), 192–232.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(2):229-236
229-236