Вариации $v$-замены времени в задаче оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для общей задачи оптимального управления с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями предлагается доказательство принципа максимума с помощью так называемой $v$-замены времени $t \mapsto \tau$, при которой исходное время становится еще одной фазовой переменной, подчиненной уравнению $dt/d\tau = v(\tau)$, а дополнительное управление $v(\tau)\ge 0$ кусочно постоянно, и его значения служат аргументами новой задачи. Библиография: 36 наименований.

Об авторах

Андрей Венедиктович Дмитрук

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: avdmi@cemi.rssi.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Р. В. Гамкрелидзе, “Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 24:3 (1960), 315–356
  2. M. R. Hestenes, Calculus of variations and optimal control theory, John Wiley & Sons, Inc., New York–London–Sydney, 1966, xii+405 pp.
  3. R. F. Hartl, S. P. Sethi, R. G. Vickson, “A survey of the maximum principles for optimal control problems with state constraints”, SIAM Rev., 37:2 (1995), 181–218
  4. A. Dmitruk, I. Samylovskiy, “On the relation between two approaches to necessary optimality conditions in problems with state constraints”, J. Optim. Theory Appl., 173:2 (2017), 391–420
  5. А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, “Задачи на экстремум при наличии ограничений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 5:3 (1965), 395–453
  6. А. А. Милютин, “Принцип максимума в регулярной задаче оптимального управления”, Необходимое условие в оптимальном управлении, Гл. 1–5, Наука, М., 1990
  7. А. А. Милютин, А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский, Принцип максимума в оптимальном управлении, МГУ, мех.-матем. ф-т, М., 2004, 168 с.
  8. А. А. Милютин, “Общие схемы получения необходимых условий экстремума и задачи оптимального управления”, УМН, 25:5(155) (1970), 110–116
  9. А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, “Необходимые условия слабого экстремума в задачах оптимального управления со смешанными ограничениями типа неравенства”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 8:4 (1968), 725–779
  10. А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, Необходимые условия слабого экстремума в общей задаче оптимального управления, Наука, Ин-т хим. физики АН СССР, М., 1971, 113 с.
  11. А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, “Теория принципа максимума”, Методы теории экстремальных задач в экономике, ред. В. Л. Левин, Наука, ЦЭМИ, М., 1981, 6–47
  12. K. Makowski, L. W. Neustadt, “Optimal control problems with mixed control-phase variable equality and inequality constraints”, SIAM J. Control, 12:2 (1974), 184–228
  13. А. М. Тер-Крикоров, “Выпуклое программирование в пространстве, сопряженном пространству Банаха, и выпуклые задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 16:2 (1976), 351–358
  14. А. Н. Дюкалов, А. Е. Илютович, “Признак оптимальности в нелинейных задачах оптимального управления со смешанными ограничениями. I”, Автомат. и телемех., 1977, № 3, 96–106
  15. А. В. Дмитрук, “Принцип максимума для общей задачи оптимального управления с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями”, Оптимальность управляемых динамических систем, 14, Наука, ВНИИСИ, М., 1990, 26–42
  16. Р. В. Гамкрелидзе, “О скользящих оптимальных режимах”, Докл. АН СССР, 143:6 (1962), 1243–1245
  17. E. N. Devdariani, Yu. S. Ledyaev, “Maximum principle for implicit control systems”, Appl. Math. Optim., 40:1 (1999), 79–103
  18. M. d. R. de Pinho, J. F. Rosenblueth, “Necessary conditions for constrained problems under Mangasarian–Fromowitz conditions”, SIAM J. Control Optim., 47:1 (2008), 535–552
  19. F. Clarke, M. R. de Pinho, “Optimal control problems with mixed constraints”, SIAM J. Control Optim., 48:7 (2010), 4500–4524
  20. H. A. Biswas, M. d. R. de Pinho, “A maximum principle for optimal control problems with state and mixed constraints”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 21:4 (2015), 939–957
  21. A. Boccia, M. D. R. de Pinho, R. B. Vinter, “Optimal control problems with mixed and pure state constraints”, SIAM J. Control Optim., 54:6 (2016), 3061–3083
  22. An Li, J. J. Ye, “Necessary optimality conditions for optimal control problems with nonsmooth mixed state and control constraints”, Set-Valued Var. Anal., 24:3 (2016), 449–470
  23. R. Andreani, V. A. de Oliveira, J. T. Pereira, G. N. Silva, “A weak maximum principle for optimal control problems with mixed constraints under a constant rank condition”, IMA J. Math. Control Inform., 37:3 (2020), 1021–1047
  24. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
  25. А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский, “О доказательстве принципа максимума Понтрягина с помощью игольчатых вариаций”, Фундамент. и прикл. матем., 19:5 (2014), 49–73
  26. Г. Г. Магарил-Ильяев, “Принцип максимума Понтрягина. Ab ovo usque ad mala”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 215–230
  27. А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский, “Вариации типа $v$-замены времени в задачах с фазовыми ограничениями”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 76–92
  28. A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovskii, “Proof of the maximum principle for a problem with state constraints by the $v$-change of time variable”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 24:5 (2019), 2189–2204
  29. А. В. Дмитрук, “Аппроксимационная теорема для нелинейной управляемой системы со скользящими режимами”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 256, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 102–114
  30. А. А. Милютин, Принцип максимума в общей задаче оптимального управления, Физматлит, М., 2001, 303 с.
  31. A. V. Dmitruk, “On the development of Pontryagin's maximum principle in the works of A. Ya. Dubovitskii and A. A. Milyutin”, Control Cybernet., 38:4A (2009), 923–957
  32. “Необходимые условия экстремума (принцип Лагранжа)”, Оптимальное управление, Гл. 3, ред. В. М. Тихомиров, Н. П. Осмоловский, МЦНМО, М., 2008, 89–122
  33. A. A. Milyutin, N. P. Osmolovskii, “First order conditions”, Calculus of variations and optimal control, Transl. from the Russian manuscript, Transl. Math. Monogr., 180, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998
  34. А. В. Дмитрук, А. М. Каганович, “Принцип максимума для задач оптимального управления с промежуточными ограничениями”, Нелинейная динамика и управление, 6, Физматлит, М., 2008, 101–136
  35. A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovskii, “Necessary conditions for a weak minimum in optimal control problems with integral equations subject to state and mixed constraints”, SIAM J. Control Optim., 52:6 (2014), 3437–3462
  36. A. Dmitruk, N. Osmolovskii, “A general Lagrange multipliers theorem”, 2017 Constructive nonsmooth analysis and related topics (dedicated to the memory of V. F. Demyanov), CNSA-2017 (St. Petersburg, 2017), IEEE, 2017, 82–84
  37. A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovskii, “A general Lagrange multipliers theorem and related questions”, Control systems and mathematical methods in economics, Lecture Notes in Econom. and Math. Systems, 687, Springer, Cham, 2018, 165–194

© Дмитрук А.В., 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах