Бирационально жесткие полные пересечения высокой коразмерности
- Авторы: Еванс Д.1, Пухликов А.В.1
-
Учреждения:
- Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
- Выпуск: Том 83, № 4 (2019)
- Страницы: 100-128
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133787
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8782
- ID: 133787
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказана бирациональная сверхжесткость полных пересечений Фано коразмерности $k$ индекса $1$ в комплексном проективном пространстве ${\mathbb P}^{M+k}$ при $k\ge 20$ и $M\ge 8k\log k$, имеющих, самое большее, мультиквадратичные особенности. Показано, что коразмерность дополнения к множеству бирационально сверхжестких полных пересечений в естественном пространстве параметров не меньше, чем $(M-5k)(M-6k)/2$. Доказательство основано на технике гиперкасательных дивизоров в сочетании с недавно открытым $4n^2$-неравенством для особенностей полного пересечения. Библиография: 23 наименования.
Об авторах
Даниэль Еванс
Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
Email: sgdevans@liverpool.ac.uk
Александр Валентинович Пухликов
Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
Email: pukh@liv.ac.uk
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- A. Pukhlikov, Birationally rigid varieties, Math. Surveys Monogr., 190, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013, vi+365 pp.
- A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid Fano complete intersections”, J. Reine Angew. Math., 2001:541 (2001), 55–79
- A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid Fano complete intersections. II”, J. Reine Angew. Math., 2014:688 (2014), 209–218
- F. Call, G. Lyubeznik, “A simple proof of Grothendieck's theorem on the parafactoriality of local rings”, Commutative algebra: syzygies, multiplicities, and birational algebra (South Hadley, MA, 1992), Contemp. Math., 159, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 15–18
- A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 62:1 (2019), 221–239
- A. V. Pukhlikov, “The $4n^2$-inequality for complete intersection singularities”, Arnold Math. J., 3:2 (2017), 187–196
- D. Evans, A. Pukhlikov, “Birationally rigid complete intersections of codimension two”, Bull. Korean Math. Soc., 54:5 (2017), 1627–1654
- Th. Eckl, A. Pukhlikov, “On the locus of nonrigid hypersurfaces”, Automorphisms in birational and affine geometry, Springer Proc. Math. Stat., 79, Springer, Cham, 2014, 121–139
- A. V. Pukhlikov, “Birational automorphisms of Fano hypersurfaces”, Invent. Math., 134:2 (1998), 401–426
- В. А. Исковских, А. В. Пухликов, “Бирациональные автоморфизмы многомерных алгебраических многообразий”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 19, ВИНИТИ, М., 2001, 5–139
- I. Cheltsov, M. Grinenko, “Birational rigidity is not an open property”, Bull. Korean Math. Soc., 54:5 (2017), 1485–1526
- А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие полные пересечения квадрик и кубик”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:4 (2013), 161–214
- А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие расслоения Фано. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 175–204
- А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия алгебраических многообразий, расслоенных на двойные пространства Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 160–188
- Ю. Джонстон, “Бирационально жесткие вырожденные двойные квадрики и двойные кубики”, Матем. заметки, 102:4 (2017), 549–558
- F. Suzuki, “Birational rigidity of complete intersections”, Math. Z., 285:1-2 (2017), 479–492
- H. Ahmadinezhad, T. Okada, “Birationally rigid Pfaffian Fano $3$-folds”, Algebr. Geom., 5:2 (2018), 160–199
- И. А. Чельцов, Л. Воцлав, “Нерациональные полные пересечения”, Алгебраическая геометрия: методы, связи и приложения, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Андрея Николаевича Тюрина, Тр. МИАН, 246, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2004, 316–320
- И. А. Чельцов, “Нерациональность четырехмерного гладкого полного пересечения квадрики и квартики, не содержащего плоскости”, Матем. сб., 194:11 (2003), 95–116
- T. Okada, “Birational Mori fiber structures of ${mathbb Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 109:6 (2014), 1549–1600
- T. Okada, “Birational Mori fiber structures of $mathbb Q$-Fano $3$-fold weighted complete intersections. II”, J. Reine Angew. Math., 2018:738 (2018), 73–129
- T. Okada, Birational Mori fiber structures of ${mathbb Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections. III, 2014
- Ziquan Zhuang, Birational superrigidity and $K$-stability of Fano complete intersections of index one, 2018
Дополнительные файлы
