Birationally rigid complete intersections of high codimension

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We prove that a Fano complete intersection of codimension $k$ and index $1$in the complex projective space ${\mathbb P}^{M+k}$ for $k\ge 20$ and$M\ge 8k\log k$ with at most multi-quadratic singularities is birationallysuperrigid. The codimension of the complement of the set of birationallysuperrigid complete intersections in the natural moduli space is shown tobe at least $(M-5k)(M-6k)/2$. The proof is based on the technique ofhypertangent divisors combined with the recently discovered$4n^2$-inequality for complete intersection singularities.

About the authors

Daniel Evans

Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool

Email: sgdevans@liverpool.ac.uk

Aleksandr Valentinovich Pukhlikov

Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool

Email: pukh@liv.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. A. Pukhlikov, Birationally rigid varieties, Math. Surveys Monogr., 190, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013, vi+365 pp.
  2. A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid Fano complete intersections”, J. Reine Angew. Math., 2001:541 (2001), 55–79
  3. A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid Fano complete intersections. II”, J. Reine Angew. Math., 2014:688 (2014), 209–218
  4. F. Call, G. Lyubeznik, “A simple proof of Grothendieck's theorem on the parafactoriality of local rings”, Commutative algebra: syzygies, multiplicities, and birational algebra (South Hadley, MA, 1992), Contemp. Math., 159, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 15–18
  5. A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 62:1 (2019), 221–239
  6. A. V. Pukhlikov, “The $4n^2$-inequality for complete intersection singularities”, Arnold Math. J., 3:2 (2017), 187–196
  7. D. Evans, A. Pukhlikov, “Birationally rigid complete intersections of codimension two”, Bull. Korean Math. Soc., 54:5 (2017), 1627–1654
  8. Th. Eckl, A. Pukhlikov, “On the locus of nonrigid hypersurfaces”, Automorphisms in birational and affine geometry, Springer Proc. Math. Stat., 79, Springer, Cham, 2014, 121–139
  9. A. V. Pukhlikov, “Birational automorphisms of Fano hypersurfaces”, Invent. Math., 134:2 (1998), 401–426
  10. В. А. Исковских, А. В. Пухликов, “Бирациональные автоморфизмы многомерных алгебраических многообразий”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 19, ВИНИТИ, М., 2001, 5–139
  11. I. Cheltsov, M. Grinenko, “Birational rigidity is not an open property”, Bull. Korean Math. Soc., 54:5 (2017), 1485–1526
  12. А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие полные пересечения квадрик и кубик”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:4 (2013), 161–214
  13. А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие расслоения Фано. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 175–204
  14. А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия алгебраических многообразий, расслоенных на двойные пространства Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 160–188
  15. Ю. Джонстон, “Бирационально жесткие вырожденные двойные квадрики и двойные кубики”, Матем. заметки, 102:4 (2017), 549–558
  16. F. Suzuki, “Birational rigidity of complete intersections”, Math. Z., 285:1-2 (2017), 479–492
  17. H. Ahmadinezhad, T. Okada, “Birationally rigid Pfaffian Fano $3$-folds”, Algebr. Geom., 5:2 (2018), 160–199
  18. И. А. Чельцов, Л. Воцлав, “Нерациональные полные пересечения”, Алгебраическая геометрия: методы, связи и приложения, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Андрея Николаевича Тюрина, Тр. МИАН, 246, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2004, 316–320
  19. И. А. Чельцов, “Нерациональность четырехмерного гладкого полного пересечения квадрики и квартики, не содержащего плоскости”, Матем. сб., 194:11 (2003), 95–116
  20. T. Okada, “Birational Mori fiber structures of ${mathbb Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 109:6 (2014), 1549–1600
  21. T. Okada, “Birational Mori fiber structures of $mathbb Q$-Fano $3$-fold weighted complete intersections. II”, J. Reine Angew. Math., 2018:738 (2018), 73–129
  22. T. Okada, Birational Mori fiber structures of ${mathbb Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections. III, 2014
  23. Ziquan Zhuang, Birational superrigidity and $K$-stability of Fano complete intersections of index one, 2018

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Evans D., Pukhlikov A.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».