Струнные $E$-функции канонических торических трехмерных многообразий Фано и их приложения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Пусть $\Delta$ – $3$-мерный целочисленный многогранник, внутри которого лежит ровно одна целая точка. В статье дается простая комбинаторная формула для вычисления струнной $E$-функции канонического $3$-мерного торического многообразия Фано $X_{\Delta}$, ассоциированного с многогранником $\Delta$. С помощью этой формулы и струнного тождества Либгобера–Вуда получено обобщение комбинаторного тождества $\sum_{\substack{\theta \preceq \Delta\dim (\theta) =1}}v(\theta) \cdot v(\theta^*) = 24$, широко известного для случая $3$-мерных рефлексивных многогранников $\Delta$.Библиография: 18 наименований.

Об авторах

Виктор Вадимович Батырев

Mathematisches Institut, Universität Tübingen

Email: victor.batyrev@uni-tuebingen.de
доктор физико-математических наук, профессор

Karin Schaller

Freie Universität Berlin

Список литературы

  1. M. Reid, “Minimal models of canonical {$3$}-folds”, Algebraic varieties and analytic varieties (Tokyo, 1981), Adv. Stud. Pure Math., 1, North-Holland, Amsterdam, 1983, 131–180
  2. В. И. Данилов, “Геометрия торических многообразий”, УМН, 33:2(200) (1978), 85–134
  3. A. M. Kasprzyk, “Canonical toric Fano threefolds”, Canad. J. Math., 62:6 (2010), 1293–1309
  4. V. V. Batyrev, “Dual polyhedra and mirror symmetry for Calabi–Yau hypersurfaces in toric varieties”, J. Algebraic Geom., 3:3 (1994), 493–535
  5. M. Kreuzer, H. Skarke, “Classification of reflexive polyhedra in three dimensions”, Adv. Theor. Math. Phys., 2:4 (1998), 853–871
  6. M. Beck, Beifang Chen, L. Fukshansky, C. Haase, A. Knutson, B. Reznick, S. Robins, A. Schürmann, “Problems from the Cottonwood Room”, Integer points in polyhedra – geometry, number theory, algebra, optimization, Contemp. Math., 374, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, 179–191
  7. V. V. Batyrev, D. I. Dais, “Strong McKay correspondence, string-theoretic Hodge numbers and mirror symmetry”, Topology, 35:4 (1996), 901–929
  8. А. Г. Хованский, “Многогранники Ньютона и род полных пересечений”, Функц. анализ и его прил., 12:1 (1978), 51–61
  9. V. Batyrev, “The stringy Euler number of Calabi–Yau hypersurfaces in toric varieties and the Mavlyutov duality”, Pure Appl. Math. Q., 13:1 (2017), 1–47
  10. V. Batyrev, K. Schaller, “Stringy Chern classes of singular toric varieties and their applications”, Commun. Number Theory Phys., 11:1 (2017), 1–40
  11. L. Dixon, J. A. Harvey, C. Vafa, E. Witten, “Strings on orbifolds”, Nuclear Phys. B, 261 (1985), 678–686
  12. V. V. Batyrev, “Stringy Hodge numbers of varieties with Gorenstein canonical singularities”, Integrable systems and algebraic geometry (Kobe/Kyoto, 1997), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1998, 1–32
  13. H. Skarke, “Weight systems for toric Calabi–Yau varieties and reflexivity of Newton polyhedra”, Modern Phys. Lett. A, 11:20 (1996), 1637–1652
  14. A. M. Kasprzyk, M. Kreuzer, B. Nill, “On the combinatorial classification of toric log del Pezzo surfaces”, LMS J. Comput. Math., 13 (2010), 33–46
  15. G. K. White, “Lattice tetrahedra”, Canad. J. Math., 16 (1964), 389–396
  16. A. Corti, V. Golyshev, “Hypergeometric equations and weighted projective spaces”, Sci. China Math., 54:8 (2011), 1577–1590
  17. A. S. Libgober, J. W. Wood, “Uniqueness of the complex structure on Kähler manifolds of certain homotopy types”, J. Differential Geom., 32:1 (1990), 139–154
  18. V. V. Batyrev, “Stringy Hodge numbers and Virasoro algebra”, Math. Res. Lett., 7:2 (2000), 155–164

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Батырев В.В., Schaller K., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).