О точках накопления объемов лог-поверхностей
- Авторы: Алексеев В.А.1, Liu W.2
-
Учреждения:
- University of Georgia
- Xiamen University
- Выпуск: Том 83, № 4 (2019)
- Страницы: 5-25
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133776
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8842
- ID: 133776
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Пусть $\mathcal{C} \subset [0,1]$ – множество, удовлетворяющее условию убывающих цепей. Доказывается что любая точка накопления обьемов лог-канонических поверхностей $(X, B)$ с коэффициентами в $ \mathcal{C} $ может быть реализована как объем лог-канонической поверхности с объемным и численно эффективным дивизором $K_X+B$ и с коэффициентами в $\overline{\mathcal{C}} \cup \{1 \}$, таким образом что по крайней мере один коэффициентов лежит в $\operatorname{Acc} (\mathcal{C}) \cup \{1 \}$. Как следствие, если $\overline {\mathcal{C}} \subset \mathbb{Q}$, то все точки накопления объемов являются рациональными числами, что доказывает гипотезу Блахе. Для множества стандартных коэффициентов $\mathcal{C}_2=\{1-1/{n} \mid n\in\mathbb{N} \} \cup \{1 \}$ доказывается, что минимальная точка накопления находится между $1/{(7^2 \cdot 42^2)}$ и $1/{42^2}$.Библиография: 14 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Валерий Анатольевич Алексеев
University of Georgia
Wenfei Liu
Xiamen University
Email: wliu@xmu.edu.cn
Список литературы
- V. Alexeev, “Boundedness and $K^2$ for log surfaces”, Internat. J. Math., 5:6 (1994), 779–810
- R. Blache, “An example concerning Alexeev's boundedness results on log surfaces”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 118:1 (1995), 65–69
- J. Kollar, “Is there a topological Bogomolov–Miyaoka–Yau inequality?”, Pure Appl. Math. Q., 4:2, Special issue: In honor of F. Bogomolov. Part 1 (2008), 203–236
- G. Urzua, J. I. Yañez, Notes on accumulation points of $K^2$, Preprint, 2017
- V. Alexeev, W. Liu, “Open surfaces of small volume”, Algebr. Geom. (to appear)
- J. Kollar, “Log surfaces of general type; some conjectures”, Classification of algebraic varieties (L'Aquila, 1992), Contemp. Math., 162, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 261–275
- V. Alexeev, S. Mori, “Bounding singular surfaces of general type”, Algebra, arithmetic and geometry with applications (West Lafayette, IN, 2000), Springer, Berlin, 2004, 143–174
- J. Kollar, S. Mori, Birational geometry of algebraic varieties, With the collaboration of C. H. Clemens and A. Corti, transl. from the 1998 Japan. original, Cambridge Tracts in Math., 134, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, viii+254 pp.
- O. Fujino, “Fundamental theorems for the log minimal model program”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 47:3 (2011), 727–789
- M. Artin, “Some numerical criteria for contractability of curves on algebraic surfaces”, Amer. J. Math., 84:3 (1962), 485–496
- V. Alexeev, “Classification of log canonical surface singularities: arithmetical approach”, Flips and abundance for algebraic threefolds (Univ. of Utah, Salt Lake City, 1991), Asterisque, 211, Soc. Math. France, Paris, 1992, 47–58
- В. В. Шокуров, “Трехмерные логперестройки”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:1 (1992), 105–203
- Wenfei Liu, The minimal volume of log surfaces of general type with positive geometric genus, 2017
- R. Blache, “Riemann–Roch theorem for normal surfaces and applications”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 65 (1995), 307–340
Дополнительные файлы
