Integer expansion in systems of translates and dilates of a single function
- Authors: Filippov V.I.1
-
Affiliations:
- Saratov State Socio-Economic University
- Issue: Vol 84, No 4 (2020)
- Pages: 187-197
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142300
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8921
- ID: 142300
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study expansions with integer coefficients of elements in the multidimensional spaces$L_p\{(0,1]^m\}$, $1\leq p<\infty$, in systems of translates anddilates of a single function. We describe models useful in applications, including those in multimodular spaces.The proposed approximation of elements in $L_p\{(0,1]^m\}$, $1\leq p <\infty$, has the property of image compression, that is, there are many zero coefficients in this expansion. The studymay also be of interest to specialists in the transmission and processing ofdigital information since we find a simple algorithm for approximating in $L_p\{(0,1]^m\}$, $1 \leq p < \infty$, having this property.
Keywords
About the authors
Vadim Ivanovich Filippov
Saratov State Socio-Economic University
Email: 888vadim@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- V. I. Filippov, P. Oswald, “Representation in $L^p$ by series of translates and dilates of one function”, J. Approx. Theory, 82:1 (1995), 15–29
- В. И. Филиппов, “О подсистемах системы Фабера–Шаудера в функциональных пространствах”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 2, 78–85
- В. И. Филиппов, “Системы функций, получающиеся сжатиями и сдвигами одной функции, в пространствах $E_{varphi}$ с $lim_{tto infty}frac{varphi(t)}{t}=0$”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:2 (2001), 187–200
- В. И. Филиппов, “Системы представления, полученные из сжатий и сдвигов одной функции в многомерных пространствах $E_{varphi}$”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:6 (2012), 193–206
- В. И. Филиппов, “Об обобщениях системы Хаара и других систем функций в пространствах $E_{varphi}$”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 1, 87–92
- В. И. Филиппов, “Многомодулярные пространства и их свойства”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 12, 57–65
- P. A. Borodin, S. V. Konyagin, “Convergence to zero of exponential sums with positive integer coefficients and approximation by sums of shifts of a single function on the line”, Anal. Math., 44:2 (2018), 163–183
- Т. П. Лукашенко, В. А. Садовничий, “Орторекурсивные разложения по подпространствам”, Докл. РАН., 445:2 (2012), 135–138
- А. Ю. Кудрявцев, “О сходимости орторекурсивных разложений по неортогональным всплескам”, Матем. заметки, 92:5 (2012), 707–720
- Б. И. Голубов, “О существовании базисов из сдвигов функций в однородных пространствах”, Збiрник праць Iн-ту матем. НАН Украiни, 5:1 (2008), 104–112
