On the variety of the inflection points of plane cubic curves

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper we study properties of the nine-dimensional varietyof the inflection points of plane cubics. We describe the localmonodromy groups of the set of inflection points near singular cubic curvesand give a detailed description of the normalizations of the surfaces of theinflection points of plane cubic curves belonging to general two-dimensionallinear systems of cubics. We also prove the vanishing of the irregularityof a smooth manifold birationally isomorphic to the variety of the inflectionpoints of plane cubics.

About the authors

Victor Stepanovich Kulikov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: kulikov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. O. Hesse, “Über die Elimination der Variabeln aus drei algebraischen Gleichungen vom zweiten Grade mit zwei Variabeln”, J. Reine Angew. Math., 1844:28 (1844), 68–96
  2. O. Hesse, “Über die Wendepuncte der Curven dritte Ordnung. (Fortsetzung zu voriger Abhandlung)”, J. Reine Angew. Math., 1844:28 (1844), 97–102
  3. C. Jordan, “Memoire sur les equations differentielles lineaires à integrale algebrique”, J. Reine Angew. Math., 1877:84 (1877), 89–215
  4. H. Maschke, “Aufstellung des vollen Formensystems einer quaternären Gruppe von 51840 linearen Substitutionen”, Math. Ann., 33:3 (1889), 317–344
  5. M. Artebani, I. Dolgachev, “The Hesse pencil of plane cubic curve”, Enseign. Math. (2), 55:3-4 (2009), 235–273
  6. E. Brieskorn, H. Knörrer, Plane algebraic curves, Birkhäuser Verlag, Basel, 1986, vi+721 pp.
  7. J. Harris, “Galois groups of enumerative problems”, Duke Math. J., 46:4 (1979), 685–724
  8. Вик. С. Куликов, “Кривая Гессе пучка Лефшеца плоских кривых”, УМН, 72:3(435) (2017), 193–194
  9. H. A. Hamm, Lê Dũng Trang, “Un theorème de Zariski du type de Lefschetz”, Ann. Sci. Ècole Norm. Sup. (4), 6:3 (1973), 317–355
  10. H. A. Hamm, Lê Dũng Trang, “Rectified homotopical depth and Grothendieck conjectures”, The Grotendieck Festschift, v. II, Progr. Math., 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, 311–351
  11. Вик. С. Куликов, Е. И. Шустин, “О $G$-жестких поверхностях”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Тр. МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 144–164
  12. K. Stein, “Analytische Zerlegungen komplexer Räume”, Math. Ann., 132 (1956), 63–93
  13. В. Ходж, Д. Пидо, Методы алгебраической геометрии, т. I, ИЛ, М., 1954, 462 с.
  14. F. Severi, Vorlesungen über algebraische Geometrie, Teubner, Leipzig, 1921, xvi+408 pp.
  15. Г. С. М. Коксетер, У. О. Дж. Мозер, Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп, Наука, М., 1980, 240 с.
  16. G. C. Shephard, J. A. Todd, “Finite unitary reflection groups”, Canadian J. Math., 6 (1954), 274–304
  17. Вик. С. Куликов, “Дуализирующие накрытия плоскости”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 163–192
  18. C. Ciliberto, F. Flamini, “On the branch curve of a general projection of a surface to a plane”, Trans. Amer. Math. Soc., 363:7 (2011), 3457–3471
  19. Вик. С. Куликов, “О гипотезе Кизини”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:6 (1999), 83–116
  20. Vik. S. Kulikov, “A remark on classical Pluecker's formulae”, Ann. Fac. Sci. Toulouse. Math. (6), 25:5 (2016), 959–967

Copyright (c) 2019 Kulikov V.S.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies