On the Equilibria of a Heavy Hoop Suspended on a Nail

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the plane problem of the equilibrium of a homogeneous heavy thin elliptical hoop suspended on a thin horizontal nail. Under the assumption that a dry friction force acts between the nail and the hoop, the dependence of the set of equilibrium positions on the friction coefficient and the semi-axes of the ellipse is studied. The results obtained apply to the following problem: to describe the equilibrium positions of a heavy solid (“gun”) suspended on a nail using a rope, both ends of which are fixed in the body. It is shown how such a distribution of results can be carried out directly in the case when the center of mass of the body is located in the middle between the suspension points.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. A. Burov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: jtm@narod.ru
Russian Federation, Moscow, 119333

V. I. Nikonov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences

Email: nikon_v@list.ru
Russian Federation, Moscow, 119333

References

  1. P. Appell, Theoretical Mechanics, Vol. 1: Statics. Dynamics Points (Fizmatlit, Moscow, 1960) [in Russian].
  2. P. Appell, Traité de Mécanique Rationnelle. Tome I (Gauthier-Villars, Paris, 1893).
  3. T. Levi-Civita and U. Amaldi, Theoretical Mechanics Course, Vol. 1, Part. 2 (Inostr. Lit., Moscow, 1952) [in Russian].
  4. T. Levi-Civita and U. Amaldi, Lezioni di Meccanica Razionale, Vol. 1, 2nd ed. (Nicola Zanichelli, Bologna, 1923).
  5. A. V. Rodnikov, “The algorithms for capture of the space garbage using “leier constraint,” Reg. Chaot. Dyn. 11 (4), 483–489 (2006). https://doi.org/10.1070/RD2006v011n04ABEH000366
  6. A. V. Rodnikov, “On the leier influence on a dumbbell motion in the central Newtonian force field,” Nelin. Dinam. 5 (4), 519–533 (2009). https://doi.org/10.20537/nd0904005
  7. A. V. Rodnikov, “On a particle motion along the leier fixed in a precessing rigid body,” Nelin. Dinam. 7 (2), 295–311 (2011). https://doi.org/10.20537/nd1102007
  8. A.V. Rodnikov and P. S. Krasil’nikov, “On spacial motions of an orbital tethered system,” Rus. J. Nonlin. Dyn. 2017. V. 13 (4), 505–518 (2017). https://doi.org/10.20537/nd1704004
  9. A. A. Burov, “The existence and stability of the equilibria of mechanical systems with constraints produced by large potential forces,” J. Appl. Math. Mech. 67 (2), 193-200 (2003). https://doi.org/10.1016/S0021-8928(03)90005-0
  10. A. Genda and G. Stepan, “On the stability of bodies suspended asymmetrically with an inelastic rope,” Acta Mech. 234, 3009–3018 (2023). https://doi.org/10.1007/s00707-023-03546-x
  11. J. H. Jellet, A Treatise on the Theory of Friction (MacMillan, London, 1872).
  12. A. P. Ivanov, Fundamentals of the Theory of Systems with Friction (Reg. Khaot. Dyn., Moscow, 2011) [in Russian].
  13. G. M. Rosenblat, Dry Friction and Unilateral Constraints in Solid Mechanics (URSS, Moscow, 2011) [in Russian].
  14. P. S. Aleksandrov, Course of Analytic Geometry and Linear Algebra (Nauka, Moscow, 1979) [in Russian].
  15. S. P. Strelkov, “Froude’s pendulum,” Zh. Tekhn. Fiz. 3, 563–573 (1933).
  16. Z. S. Batalova, V. V. Biryukov, and Y.I. Neimark, “On the motions of the Froude pendulum,” Izv. Vuzov. Mat., No. 3, 3–8 (1977).
  17. K. Magnus, Oscillations: Introduction to Research of Oscillatory Systems (Mir, Moscow, 1982) [in Russian].
  18. V. V. Andronov and V. Ph. Zhuravlev, Dry Friction in Problems of Mechanics (IKI, NITs “Regular and Chaotic Dynamics,” Moscow-Izhevsk, 2010) [in Russian].
  19. J. Awrejcewicz and M. Holicke, “Analytical prediction of chaos in rotated Froude pendulum,” Nonlin. Dyn. 47, 3–24 (2007). https://doi.org/10.1007/s11071-006-9054-8
  20. A. A. Burov, “Task F2642,” Kvant, No. 1, 24 (2021).
  21. A. A. Burov, “Task F2642. Solution,” Kvant, No. 4, 23 (2021).
  22. A. S. Sumbatov, “Conditions for the onset of sliding in a plane system with friction,” J. Appl. Math. Mech. 59 (6), 845–852 (1995). https://doi.org/10.1016/0021-8928(95)00117-4

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. A heavy homogeneous rough hoop in the form of an ellipse with semi-axes a and b, suspended on a nail P

Download (21KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Partial cases of equilibria at μ = 0

Download (38KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Families of non-isolated equilibria (grey)

Download (47KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. The dark region on the parameter plane (p, μ) corresponds to the points for the values of which the hoop will be in equilibrium when suspended by any of its points

Download (35KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. The dark area on the parameter plane (q, μ) corresponds to the points for the values of which the shotgun will be in equilibrium when suspended by any strap

Download (33KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Illustration of a mechanical system: a gun suspended on a belt and positioned in a vertical plane (left). Diagram of forces and coupling reactions (right)

Download (91KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».