ОБ ОЦЕНКЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ
- Авторы: Ватульян А.О.1, Юров В.О.1,2
-
Учреждения:
- Южный федеральный университет
- Южный математический институт – филиал ВНЦ РАН
- Выпуск: № 3 (2023)
- Страницы: 152-162
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1026-3519/article/view/137526
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922600839
- EDN: https://elibrary.ru/JMKQHR
- ID: 137526
Цитировать
Аннотация
Рассмотрена задача об определении характеристик чувствительности неоднородных изотропных упругих тел по отношению к трем функциям, характеризующим неоднородность – коэффициентам Ламе и плотности. Сформулированы соответствующие краевые задачи, получены формулы для определения чувствительности. Представлен пример для цилиндрического стержня при анализе продольных и изгибных колебаний, проанализирована чувствительность к изменению модуля Юнга и плотности. При помощи итерационного алгоритма и метода регуляризации А.Н. Тихонова решен ряд обратных задач по определению этих характеристик для монотонных и немонотонных законов их изменения, представлены результаты вычислительных экспериментов. Проанализирована норма разности точного и восстановленного решений. Даны рекомендации по выбору частотного диапазона для зондирования, наиболее эффективного с точки зрения реконструкции.
Ключевые слова
Об авторах
А. О. Ватульян
Южный федеральный университет
Email: aovatulyan@sfedu.ru
Россия, Ростов-на-Дону
В. О. Юров
Южный федеральный университет; Южный математический институт – филиал ВНЦ РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: vitja.jurov@yandex.ru
Россия, Ростов-на-Дону; Россия, Владикавказ
Список литературы
- Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
- Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 458 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.
- Bui H.D. Inverse Problems in the Mechanic of Materials: An Introduction. Boca Raton: CRC Press, 1994. 224 p.
- Isakov V. Inverse problems for PDE. Springer-Verlag, 2005. 284 p.
- Bonnet M., Constantinescu A. Inverse problems in elasticity // Inverse Probl. 2005. № 21. P. 1–50. https://doi.org/10.1088/0266-5611/21/2/R01
- Глэдвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. Институт компьютерных исследований, 2008. 608 с.
- Neto F.D.M., Neto A.J.S. An Introduction to Inverse Problems with Applications. Berlin: Springer, 2013. 255 p.
- Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.
- Sinkus R., Lorenzen J., Schrader D., Lorenzen M., Dargatz M., Holz D. High-resolution tensor MR elastography for breast tumour detection // Phys. Med. Biol. 2000. V. 45. P. 1649–1664. https://doi.org/10.1088/0031-9155/45/6/317
- Manduca A., Oliphant T.E., Dresner M.A., Mahowald J.L., Kruse S.A., Amromin E., Felmlee J.P., Greenleaf J.F., Ehman R.L. Magnetic resonance elastography: Non-invasive mapping of tissue elasticity // Medical Image Analysis. 2001. V. 5. № 4. P. 237–254. https://doi.org/10.1016/S1361-8415(00)00039-6
- Сарвазян А.П., Руденко О.В., Свенсон С.Д., Фаулкс Ю.Б., Емельянов С.Ю. Упругая визуализация сдвиговых волн: новая ультразвуковая технология медицинской диагностики // УЗИ Мед. Биол. 1998. Т. 24. С. 1419–1435.
- Arani A., Manduca A., Ehman R.L., Huston Ill.J. Harnessing brain waves: a review of brain magnetic resonance elastography for clinicians and scientists entering the field // Br. J. Radiol. 2021. V. 94. № 1119. P. 20200265. https://doi.org/10.1259/bjr.20200265
- Cicirello A., Mace B.R., Kingan M.J., Yang Y. Sensitivity analysis of generalised eigenproblems and application to wave and finite element models // J. Sound Vibr. 2020. V. 478. P. 115345. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115345
- Perkowski Z., Czabak M. Description of behaviour of timber-concrete composite beams includinginterlayer slip, uplift, and long-term effects: Formulation of the model and coefficient inverse problem // Eng. Struct. 2019. 194. P. 230–250. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.05.058
- Ватульян А.О., Юров В.О. Об определении механических характеристик стержневых элементов из функционально-градиентных материалов // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 4. С. 52–63. https://doi.org/10.31857/S0572329921040139
- Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // Int. J. Mech. Mater.Des. 2021. V. 17. № 2. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5
- Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M., Nedin R.D. Identification of the Lamé parameters of an inhomogeneous pipe based on the displacement field data // Eur. J. Mech. A/Solids. 2020. V. 81. P. 103939. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.103939
- Dudarev V.V., Vatulyan A.O., Mnukhin R.M., Nedin R.D. Concerning an approach to identifying the Lamé parameters of an elastic functionally graded cylinder // Math. Meth. Appl. Sci. 2020. V. 43. № 11. P. 6861–6870. https://doi.org/10.1002/mma.6428
- Vatulyan A.O., Yurov V.O. On the reconstruction of material properties of a radially inhomogeneous cylindrical waveguide // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 6. P. 4756–4769. https://doi.org/10.1002/mma.7067
- Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир, 1983. 432 с.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)