On the Gröbner Basis of the Ideal of Lyapunov Quantities of the Kukles System

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The center problem and the cyclicity of singular points of the Kukles system are studied. The necessary conditions for the center at the origin are obtained as the variety of the ideal of Lyapunov quantities calculated by direct solution of the polynomial system whose left-hand sides form the Gröbner basis of the ideal. This ideal is also used to calculate the cyclicity of the centers and foci of the system. A theorem is proved that allows one to find the cyclicity of the centers of polynomial systems by using its Gröbner basis instead of the ideal of Lyapunov quantities.

作者简介

A. Rudenok

Belarusian State University, Minsk, 220030, Belarus

Email: roudenok@bsu.by

M. Vasilevich

Belarusian State University, Minsk, 220030, Belarus

编辑信件的主要联系方式.
Email: vasilevich.m@gmail.com

参考

  1. Куклес И.С. О некоторых случаях отличия фокуса от центра // Докл. АН СССР. 1944. Т. 42. № 5. С. 208-211.
  2. Gine J. Center conditions for generalized polynomial Kukles systems // Commun. Pure Appl. Anal. 2017. V. 16. № 2. P. 417-426.
  3. Lloyd N.G., Pearson J.M. Computing centre conditions for certain cubic systems // J. Comp. Appl. Math. 1992. V. 40. № 3. P. 323-336.
  4. Садовский А.П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы нелинейных колебаний // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 2. С. 236-244.
  5. Садовский А.П. Кубические системы нелинейных колебаний с семью предельными циклами // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 4. С. 472-481.
  6. Pearson J.M., Lloyd N.G. Kukles revisited: advances in computing techniques // Comput. Math. Appl. 2010. V. 60. № 10. P. 2797-2805.
  7. Christopher C.I., Lloyd N.Ci. On the paper of Jin and Wang concerning the conditions for a centre in certain cubic systems // Bull. London Math. Soc. 1990. V. 22. P. 5-12.
  8. Lloyd N.G., Pearson J.M. Conditions for a centre and the bifurcation of limit cycles in a class of cubic systems // Bifurcations of Planar Vector Fields. Lect. Notes in Math. 1990. V. 1455. P. 230-242.
  9. Садовский А.П. Полиномиальные идеалы и многообразия. Минск, 2008.
  10. Садовский А.П., Маковецкая Т.В., Чергинец Д.Н. Радикал идеала фокусных величин комплексной системы Куклеса // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. 2017. № 2. C. 4-11.
  11. Отроков Н.Ф. Аналитические интегралы и предельные циклы. Горький, 1972.
  12. Руденок А.Е., Шуба А.С. Базис Гребнера идеала ляпуновских величин системы Куклеса // Материалы Междунар. науч. конф. "Шестые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям". 7-10 декабря 2015 г. Минск, 2015. Ч. 1. С. 86-87.
  13. Christopher C. Estimating limit cycle bifurcations from centers // Differential Equations with Symbolic Computation. Trends in Mathematics. Birkh"auser Basel, 2005. P. 23-35.
  14. Cruz L., Romanovski V.G., Torregrosa J. The center and cyclicity problems for quartic linear-like reversible systems // Nonlin. Anal. 2020. V. 190. P. 1-19.
  15. Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of critical periods for plane vector fields // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. V. 312. № 2. P. 433-486.
  16. Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of limit cycles from quadratic isochrones // J. Differ. Equat. 1991. V. 91. № 2. P. 268-326.
  17. Han M. Liapunov constants and Hopf cyclicity of Li'enard systems // Ann. Differ. Equat. 1999. V. 15. № 2. P. 113-126.
  18. Руденок А.Е. О предельных циклах двумерной автономной системы с нелинейностями третьей степени // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23. № 5. С. 825-834.
  19. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М., 1967.

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2023

##common.cookie##