О базисе Грёбнера идеала ляпуновских величин системы Куклеса
- Авторы: Руденок А.Е1, Василевич М.Н1
-
Учреждения:
- Белорусский государственный университет
- Выпуск: Том 59, № 2 (2023)
- Страницы: 170-182
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144911
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123020048
- EDN: https://elibrary.ru/PUHQOJ
- ID: 144911
Цитировать
Аннотация
Изучены проблема центра и цикличность особых точек системы Куклеса. Необходимые условия центра в начале координат получены как многообразие идеала ляпуновских величин, вычисленных непосредственным решением полиномиальной системы, левые части которой составляют базис Грёбнера идеала. Этот идеал использован также для вычисления цикличности центров и фокусов системы. Доказана теорема, которая позволяет находить цикличность центров полиномиальных систем, используя вместо идеала ляпуновских величин его базис Грёбнера.
Об авторах
А. Е Руденок
Белорусский государственный университет
Email: roudenok@bsu.by
г. Минск, Беларусь
М. Н Василевич
Белорусский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: vasilevich.m@gmail.com
г. Минск, Беларусь
Список литературы
- Куклес И.С. О некоторых случаях отличия фокуса от центра // Докл. АН СССР. 1944. Т. 42. № 5. С. 208-211.
- Gine J. Center conditions for generalized polynomial Kukles systems // Commun. Pure Appl. Anal. 2017. V. 16. № 2. P. 417-426.
- Lloyd N.G., Pearson J.M. Computing centre conditions for certain cubic systems // J. Comp. Appl. Math. 1992. V. 40. № 3. P. 323-336.
- Садовский А.П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы нелинейных колебаний // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 2. С. 236-244.
- Садовский А.П. Кубические системы нелинейных колебаний с семью предельными циклами // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 4. С. 472-481.
- Pearson J.M., Lloyd N.G. Kukles revisited: advances in computing techniques // Comput. Math. Appl. 2010. V. 60. № 10. P. 2797-2805.
- Christopher C.I., Lloyd N.Ci. On the paper of Jin and Wang concerning the conditions for a centre in certain cubic systems // Bull. London Math. Soc. 1990. V. 22. P. 5-12.
- Lloyd N.G., Pearson J.M. Conditions for a centre and the bifurcation of limit cycles in a class of cubic systems // Bifurcations of Planar Vector Fields. Lect. Notes in Math. 1990. V. 1455. P. 230-242.
- Садовский А.П. Полиномиальные идеалы и многообразия. Минск, 2008.
- Садовский А.П., Маковецкая Т.В., Чергинец Д.Н. Радикал идеала фокусных величин комплексной системы Куклеса // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. 2017. № 2. C. 4-11.
- Отроков Н.Ф. Аналитические интегралы и предельные циклы. Горький, 1972.
- Руденок А.Е., Шуба А.С. Базис Гребнера идеала ляпуновских величин системы Куклеса // Материалы Междунар. науч. конф. "Шестые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям". 7-10 декабря 2015 г. Минск, 2015. Ч. 1. С. 86-87.
- Christopher C. Estimating limit cycle bifurcations from centers // Differential Equations with Symbolic Computation. Trends in Mathematics. Birkh\\"auser Basel, 2005. P. 23-35.
- Cruz L., Romanovski V.G., Torregrosa J. The center and cyclicity problems for quartic linear-like reversible systems // Nonlin. Anal. 2020. V. 190. P. 1-19.
- Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of critical periods for plane vector fields // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. V. 312. № 2. P. 433-486.
- Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of limit cycles from quadratic isochrones // J. Differ. Equat. 1991. V. 91. № 2. P. 268-326.
- Han M. Liapunov constants and Hopf cyclicity of Li\\'enard systems // Ann. Differ. Equat. 1999. V. 15. № 2. P. 113-126.
- Руденок А.Е. О предельных циклах двумерной автономной системы с нелинейностями третьей степени // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23. № 5. С. 825-834.
- Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М., 1967.