О базисе Грёбнера идеала ляпуновских величин системы Куклеса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучены проблема центра и цикличность особых точек системы Куклеса. Необходимые условия центра в начале координат получены как многообразие идеала ляпуновских величин, вычисленных непосредственным решением полиномиальной системы, левые части которой составляют базис Грёбнера идеала. Этот идеал использован также для вычисления цикличности центров и фокусов системы. Доказана теорема, которая позволяет находить цикличность центров полиномиальных систем, используя вместо идеала ляпуновских величин его базис Грёбнера.

Об авторах

А. Е Руденок

Белорусский государственный университет

Email: roudenok@bsu.by
г. Минск, Беларусь

М. Н Василевич

Белорусский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vasilevich.m@gmail.com
г. Минск, Беларусь

Список литературы

  1. Куклес И.С. О некоторых случаях отличия фокуса от центра // Докл. АН СССР. 1944. Т. 42. № 5. С. 208-211.
  2. Gine J. Center conditions for generalized polynomial Kukles systems // Commun. Pure Appl. Anal. 2017. V. 16. № 2. P. 417-426.
  3. Lloyd N.G., Pearson J.M. Computing centre conditions for certain cubic systems // J. Comp. Appl. Math. 1992. V. 40. № 3. P. 323-336.
  4. Садовский А.П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы нелинейных колебаний // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 2. С. 236-244.
  5. Садовский А.П. Кубические системы нелинейных колебаний с семью предельными циклами // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 4. С. 472-481.
  6. Pearson J.M., Lloyd N.G. Kukles revisited: advances in computing techniques // Comput. Math. Appl. 2010. V. 60. № 10. P. 2797-2805.
  7. Christopher C.I., Lloyd N.Ci. On the paper of Jin and Wang concerning the conditions for a centre in certain cubic systems // Bull. London Math. Soc. 1990. V. 22. P. 5-12.
  8. Lloyd N.G., Pearson J.M. Conditions for a centre and the bifurcation of limit cycles in a class of cubic systems // Bifurcations of Planar Vector Fields. Lect. Notes in Math. 1990. V. 1455. P. 230-242.
  9. Садовский А.П. Полиномиальные идеалы и многообразия. Минск, 2008.
  10. Садовский А.П., Маковецкая Т.В., Чергинец Д.Н. Радикал идеала фокусных величин комплексной системы Куклеса // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. 2017. № 2. C. 4-11.
  11. Отроков Н.Ф. Аналитические интегралы и предельные циклы. Горький, 1972.
  12. Руденок А.Е., Шуба А.С. Базис Гребнера идеала ляпуновских величин системы Куклеса // Материалы Междунар. науч. конф. "Шестые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям". 7-10 декабря 2015 г. Минск, 2015. Ч. 1. С. 86-87.
  13. Christopher C. Estimating limit cycle bifurcations from centers // Differential Equations with Symbolic Computation. Trends in Mathematics. Birkh\\"auser Basel, 2005. P. 23-35.
  14. Cruz L., Romanovski V.G., Torregrosa J. The center and cyclicity problems for quartic linear-like reversible systems // Nonlin. Anal. 2020. V. 190. P. 1-19.
  15. Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of critical periods for plane vector fields // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. V. 312. № 2. P. 433-486.
  16. Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of limit cycles from quadratic isochrones // J. Differ. Equat. 1991. V. 91. № 2. P. 268-326.
  17. Han M. Liapunov constants and Hopf cyclicity of Li\\'enard systems // Ann. Differ. Equat. 1999. V. 15. № 2. P. 113-126.
  18. Руденок А.Е. О предельных циклах двумерной автономной системы с нелинейностями третьей степени // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23. № 5. С. 825-834.
  19. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М., 1967.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».