Том 61, № 3 (2025)

Изучены базисные свойства корневых функций 2×2 оператора Дирака с суммируемым комплекснозначным потенциалом и нерегулярными краевыми условиями. При выполнении определённых условий на спектр рассматриваемого оператора доказано, что система корневых функций неполна в пространстве L2(0,π)⊕L2(0,π), но образует безусловный базис в замыкании своей линейной оболочки.

Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем девятого порядка, в которых может быть выделена система на кокасательном расслоении к четырёхмерному многообразию. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.

Введены класс полевых (релятивистски инвариантных) уравнений для волновой функции, состоящей из нескольких спиноров Вейля, каждый из которых удовлетворяет уравнению Клейна–Гордона с одной и той же массой, и подклассы уравнений майорановского типа и дираковского типа. Показано, что известные уравнения для Elko спиноров входят в подкласс уравнений дираковского типа.

Для гибридных линейных автономных непрерывно-дискретных систем, не имеющих свойства полной управляемости, предложен подход к проектированию двух видов регуляторов, обеспечивающих “неполную финитную стабилизацию”. Реализация одного из них — регулятора слабой финитной стабилизации по состоянию, основана на знании значений решения системы управления в дискретные моменты времени, кратные шагу квантования, а регулятор слабой финитной стабилизации по выходу в качестве обратной связи использует наблюдаемый выходной сигнал. Построенные регуляторы содержат вспомогательные переменные, описываемые дополнительными уравнениями с дискретным временем, а неполная финитная стабилизация подразумевает, что у замкнутой системы финитными функциями необходимо будут только те компоненты вектора решения, которые являются компонентами вектора-решения исходной (разомкнутой) системы. Получены критерии существования указанных регуляторов и метод их проектирования.