Email this article 
ASYMPTOTICS OF EIGENVALUES AND EIGENFUNCTIONS OF THE STURM–LIOUVILLE OPERATOR WITH SINGULAR POTENTIAL ON A STAR GRAPH. II
- Authors: Zuev K.P.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 61, No 3 (2025)
- Pages: 293–304
- Section: ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/299138
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125030018
- EDN: https://elibrary.ru/HMXMVB
- ID: 299138
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Spectral problems on a star-graph consisting of three edges with a Sturm–Liouville operator defined on each of them are investigated. The spectral properties of such operators have been studied, in particular, asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of the operator with Dirichlet boundary conditions at free ends and continuity and Kirchhoff conditions at a common vertex have been obtained. The potential in the Sturm–Liouville problem is assumed to be singular, it is a derivative of a quadratically summable function in sense of distributions.
References
- Ruedenberg, K. Free-electron network model for conjugated systems. I. Theory / K. Ruedenberg, W.S. Scherr // J. Chem. Physics. — 1953. — V. 21, № 9. — P. 1565–1581.
- Kuchment, P. Graph models for waves in thin structures / P. Kuchment // Waves in Random Media. — 2002. — V. 12, № 4. — P. R1–R24.
- Kuchment, P. Quantum graphs: I. Some basic structures / P. Kuchment // Waves in Random Media. — 2004. — V. 14, № 1. — P. 107–128.
- Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. V. 77. Analysis of Graphs and its Applications / Eds. P. Exner, J.P. Keating, P. Kuchment [et al.]. — Cambridge : Amer. Math. Soc., 2007. — 718 p.
- Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев [и др.]. — М. : Физматлит, 2005. — 272 с.
- Yurko, V. Inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators on graphs / V. Yurko // Inverse Problems. — 2005. — V. 21, № 3. — P. 1075–1086.
- Bondarenko, N. Inverse problems for the differential operator on the graph with a cycle with different orders on different edges / N. Bondarenko // Tamkang J. Math. — 2015. — V. 46, № 3. — P. 229–243.
- Бурлуцкая, М.Ш. Краевая задача на геометрическом графе–звезде с нелинейным условием в узле / М.Ш. Бурлуцкая, М.Б. Зверева, М.И. Каменский // Мат. заметки. — 2023. — Т. 114, № 2. — С. 316–320.
- Садовничий, В.А. Обратная задача Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями на геометрическом графе / В.А. Садовничий, Я.Т. Султанаев, А.М. Ахтямов // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 193–202.
- Zhabko, A.P. Uniqueness solution to the inverse spectral problem with distributed parameters on the graph–star / A.P. Zhabko, K.B. Nurtazina, V.V. Provotorov // Vestnik of Saint Petersburg University. Appl. Math. Comput. Sci. Control Proc. — 2020. — V. 16, № 2. — P. 129–143.
- Зуев, К.П. Асимптотики собственных значений и собственных функций оператора Штурма– Лиувилля с сингулярным потенциалом на графе–звезде. I / К.П. Зуев // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 2. — С. 162–176.
- Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 66, № 6. — С. 897–912.
- Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами–распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
- Савчук, А.М. Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма–Лиувилля с коэффициентами–распределениями / А.М. Савчук, И.В. Садовничая // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2020. — Т. 66, № 3. — С. 373–530.
- Савчук, А.М. Прямые и обратные спектральные задачи для оператора Штурма–Лиувилля и системы Дирака : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / А.М. Савчук. — М., 2019. — 334 с.
Supplementary files
