Построение полиномиальных собственных функций линейного дифференциального уравнения второго порядка

Решена система рекуррентных соотношений третьего порядка, связывающих коэффициенты полиномиальных собственных функций (ПСФ) дифференциального уравнения. Получены рекуррентное соотношение для трёх последовательных ПСФ и формула дифференцирования ПСФ. Рассмотрены дифференциальные уравнения, одно из которых обобщает дифференциальные уравнения Эрмита и Лагерра, а другое является обобщением дифференциального уравнения Якоби. Для этих уравнений построены функции, приводящие их к самосопряжённому виду, и найдены условия, при которых эти функции становятся весовыми. Приведены примеры, когда для невесовых функций ПСФ не имеют действительных нулей.