Email this article Construction of Polynomial Eigenfunctions of a Second-Order Linear Differential Equation
- Authors: Kruglov V.E.1
-
Affiliations:
- Odesa I.I. Mechnykov National University, Odesa, 65082, Ukraine
- Issue: Vol 59, No 9 (2023)
- Pages: 1172-1180
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/141760
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123090029
- EDN: https://elibrary.ru/WONVOB
- ID: 141760
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A system of third-order recurrence relations for the coefficients of polynomial eigenfunctions (PEFs) of a differential equation is solved. A recurrence relation for three consecutive PEFs and a formula for differentiating PEFs are obtained. We consider differential equations one of which generalizes the Hermite and Laguerre differential equations and the other is a generalization of the Jacobi differential equation. For these equations, we construct functions bringing them to self-adjoint form and find conditions under which these functions become weight functions. Examples are given where the PEFs for nonweight functions do not have real zeros.
About the authors
V. E. Kruglov
Odesa I.I. Mechnykov National University, Odesa, 65082, Ukraine
Author for correspondence.
Email: viktorkruglov935@gmail.com
Одесса, Украина
References
- Круглов В.Е. Построение полиномиальных решений одного линейного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44. № 7. С. 999-1001.
- Айнс Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1939.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1971.
- Никифоров А.Ф., Уваров В.Е. Специальные функции математической физики. М., 1984.
- Сегё Г. Ортогональные многочлены. М., 1962.
- Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М., 1973.
- Круглов В.Е. Построение фундаментальной системы решений линейного разностного уравнения конечного порядка // Укр. мат. журн. 2009. Т. 61. № 6. С. 777-794.
