Interior of the Integral of a Set-Valued Mapping and Problems with a Linear Control System

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The dependence of the radius of a ball centered at zero inscribed in the values of the integral of a set-valued mapping on the upper integration limit is studied. For some types of integrals, exact asymptotics of the radius with respect to the upper limit are found when the upper limit tends to zero. Examples of finding this radius are considered. The results obtained are used to derive new sufficient conditions for the uniformly continuous dependence of the minimum time and solution-point in the linear minimum time control problem on the initial data. We also consider applications in some algorithms with a reachability set of a linear control system

Sobre autores

M. Balashov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: balashov73@mail.ru
Москва, Россия

Bibliografia

  1. Aumann R. Integrals of set-valued functions // J. of Math. Anal. Appl. 1965. V. 12. № 1. P. 1-12.
  2. Ляпунов А.А. О вполне аддитивных вектор-функциях // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1940. Т. 4. № 6. С. 465-478.
  3. Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М., 2014.
  4. Lee E.B., Markus L. Foundations of Optimal Control Theory. New York, 1967.
  5. Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions. Berlin; Heidelberg, 1984.
  6. Поляк Б.Т. Теоремы существования и сходимость минимизирующих последовательностей для задач на экстремум при наличии ограничений // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166. № 2. С. 287-290.
  7. Дистель Дж. Геометрия банаховых пространств. Киев, 1980.
  8. Ливеровский А.А. Некоторые свойства функции Беллмана для линейных и симметричных полисистем // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 3. С. 414-423.
  9. Veliov V.M. On the convexity of integrals of multivalued mappings: application in control theory // J. of Optim. Theory and Appl. 1987. V. 54. P. 541-563.
  10. Кириллова Ф.М. О корректности постановки одной задачи оптимального регулирования // Изв. вузов. Математика. 1958. № 4. С. 113-126.
  11. Петров Н.Н. О непрерывности обобщённой функции Беллмана // Дифференц. уравнения. 1970. Т. 6. № 2. С. 373-374.
  12. Петров Н.Н. О функции Беллмана для задачи оптимального быстродействия // Прикл. математика и механика. 1970. Т. 34. № 5. С. 820-826.
  13. Cannarsa P., Sinestrary C. Convexity properties of the minimum time function // Calc. Var. 1995. V. 3. P. 273-298.
  14. Кун Л.А., Пронозин Ю.Ф. К регуляризации метода Беллмана в задачах оптимального быстродействия // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. № 6. С. 1294-1297.
  15. Сатимов Н.Ю. О гладкости функции Беллмана для линейной задачи оптимального управления // Дифференц. уравнения. 1973. Т. 9. № 12. С. 2176-2179.
  16. Тынянский Н.Т., Арутюнов А.В. Линейные процессы оптимального быстродействия // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. математика и кибернетика. 1979. Вып. 2. С. 32-37.
  17. Арутюнов А.В. Об одном классе линейных процессов оптимального быстродействия // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. № 4. С. 555-560.
  18. Ливеровский А.А. О гёльдеровости функции Беллмана плоских систем управления // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 4. С. 604-613.
  19. Evans L.C., Janaes M.R. The Hamilton-Jacobi-Bellman equation for time optimal control // SIAM J. Control Optim. 1989. V. 27. P. 1477-1489.
  20. Soravia P. H"older continuity of the minimum-time function for $C^1 $-manifold targets // J. of Optim. Theory and Appl. 1992. V. 75. P. 401-421.
  21. Balashov M.V., Repovs D. Uniform convexity and the splitting problem for selections // J. of Math. Anal. Appl. 2009. V. 360. № 1. P. 307-316.
  22. Балашов М.В., Камалов Р.А. Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2023. Т. 63. № 5. С. 739-759.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».