Отправить статью по E-mail Внутренность интеграла от многозначного отображения и задачи с линейной управляемой системой
- Авторы: Балашов М.В1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН
- Выпуск: Том 59, № 8 (2023)
- Страницы: 1098-1109
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/141754
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123080095
- EDN: https://elibrary.ru/IPXHTM
- ID: 141754
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучена зависимость радиуса шара с центром в нуле, вписанного в значения интеграла от многозначного отображения, от верхнего предела интегрирования. Для некоторых типов интегралов найдены точные асимптотики радиуса по верхнему пределу, когда верхний предел стремится к нулю. Рассмотрены примеры нахождения этого радиуса. Полученные результаты применены для вывода новых достаточных условий равномерно непрерывной зависимости минимального времени и решения-точки в линейной задаче быстродействия от начальных данных. Также рассмотрены приложения в некоторых алгоритмах со множеством достижимости линейной управляемой системы.
Об авторах
М. В Балашов
Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: balashov73@mail.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Aumann R. Integrals of set-valued functions // J. of Math. Anal. Appl. 1965. V. 12. № 1. P. 1-12.
- Ляпунов А.А. О вполне аддитивных вектор-функциях // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1940. Т. 4. № 6. С. 465-478.
- Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М., 2014.
- Lee E.B., Markus L. Foundations of Optimal Control Theory. New York, 1967.
- Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions. Berlin; Heidelberg, 1984.
- Поляк Б.Т. Теоремы существования и сходимость минимизирующих последовательностей для задач на экстремум при наличии ограничений // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166. № 2. С. 287-290.
- Дистель Дж. Геометрия банаховых пространств. Киев, 1980.
- Ливеровский А.А. Некоторые свойства функции Беллмана для линейных и симметричных полисистем // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 3. С. 414-423.
- Veliov V.M. On the convexity of integrals of multivalued mappings: application in control theory // J. of Optim. Theory and Appl. 1987. V. 54. P. 541-563.
- Кириллова Ф.М. О корректности постановки одной задачи оптимального регулирования // Изв. вузов. Математика. 1958. № 4. С. 113-126.
- Петров Н.Н. О непрерывности обобщённой функции Беллмана // Дифференц. уравнения. 1970. Т. 6. № 2. С. 373-374.
- Петров Н.Н. О функции Беллмана для задачи оптимального быстродействия // Прикл. математика и механика. 1970. Т. 34. № 5. С. 820-826.
- Cannarsa P., Sinestrary C. Convexity properties of the minimum time function // Calc. Var. 1995. V. 3. P. 273-298.
- Кун Л.А., Пронозин Ю.Ф. К регуляризации метода Беллмана в задачах оптимального быстродействия // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. № 6. С. 1294-1297.
- Сатимов Н.Ю. О гладкости функции Беллмана для линейной задачи оптимального управления // Дифференц. уравнения. 1973. Т. 9. № 12. С. 2176-2179.
- Тынянский Н.Т., Арутюнов А.В. Линейные процессы оптимального быстродействия // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. математика и кибернетика. 1979. Вып. 2. С. 32-37.
- Арутюнов А.В. Об одном классе линейных процессов оптимального быстродействия // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. № 4. С. 555-560.
- Ливеровский А.А. О гёльдеровости функции Беллмана плоских систем управления // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 4. С. 604-613.
- Evans L.C., Janaes M.R. The Hamilton-Jacobi-Bellman equation for time optimal control // SIAM J. Control Optim. 1989. V. 27. P. 1477-1489.
- Soravia P. H"older continuity of the minimum-time function for $C^1 $-manifold targets // J. of Optim. Theory and Appl. 1992. V. 75. P. 401-421.
- Balashov M.V., Repovs D. Uniform convexity and the splitting problem for selections // J. of Math. Anal. Appl. 2009. V. 360. № 1. P. 307-316.
- Балашов М.В., Камалов Р.А. Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2023. Т. 63. № 5. С. 739-759.
