Email this article On the Fundamental Solution of a Parabolic Equation with Dini Continuous Coefficients
- Authors: Baderko E.A1,2, Semenov K.V1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia
- Issue: Vol 59, No 2 (2023)
- Pages: 193-207
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144913
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123020061
- EDN: https://elibrary.ru/PUMUJR
- ID: 144913
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider a parabolic equation in one spatial variable with Dini continuous coefficients. For this equation, the existence of a classical fundamental solution is proved and estimates are given. The condition on the nature of the continuity of the leading coefficient of the equation for the existence of a fundamental solution is sharp.
About the authors
E. A Baderko
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia
Email: baderko.ea@yandex.ru
K. V Semenov
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia
Author for correspondence.
Email: ksemen@mech.math.msu.su
References
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967.
- Бадерко Е.А. О потенциалах для $2p $-параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 1. С. 9-18.
- Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294-В92.
- Zhenyakova I.V., Cherepova M.F. The Cauchy problem for a multi-dimensional parabolic equation with Dini-continuous coefficients // J. of Math. Sci. 2022. V. 264. № 5. P. 581-602.
- Ильин А.М. О фундаментальном решении параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1962. Т. 147. № 4. С. 768-771.
- Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977.
- Камынин Л.И. О гладкости тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гёльдера // Сиб. мат. журн. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017-1045.
- Эйдельман С.Д. Параболические системы. М., 1964.
