Том 210, № 1 (2019)

Построены ненасыщаемые хорошо обусловленные с весовой функцией из $L_{p}[I]$, $1< p< \infty$, квадратурные формулы на конечном отрезке $I$. Специфическая особенность этих формул – отсутствие главного члена погрешности и как результат – способность автоматически с ростом числа узлов подстраиваться к любым избыточным (экстраординарным) запасам гладкости подынтегральных функций. Вычисление всех определяющих параметров квадратур – узлов, коэффициентов и числа обусловленности – осуществляется в рамках единого подхода, основанного на решении ряда специальных краевых задач теории мероморфных функций в единичном круге. Для частных видов весовых функций, имеющих важные приложения, указаны алгоритмы эффективного вычисления всех параметров квадратур. Для $C^{\infty}$-гладких подынтегральных функций ответ конструируется c абсолютно неулучшаемой экспоненциальной оценкой погрешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровского $n$-поперечника компакта $C^{\infty}$-гладких функций. Эта асимптотика также имеет вид убывающей к нулю (с ростом числа узлов $n$) экспоненты.
Библиография: 32 названия.