Email this article Controllability and second-order necessary conditions for optimality
- Authors: Avakov E.R.1,2, Magaril-Il'yaev G.G.2,3
-
Affiliations:
- V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
- Issue: Vol 210, No 1 (2019)
- Pages: 3-26
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142373
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9013
- ID: 142373
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Sufficient conditions for the local controllability of a control system of ordinary differential equations are presented. These conditions are meaningful in the case where the linear approximation of the system is not completely controllable. Second-order necessary conditions for optimality for the problem of optimal control are obtained as a corollary. Bibliography: 13 titles.
About the authors
Evgeny Rachievich Avakov
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: eramag@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher
Georgii Georgievich Magaril-Il'yaev
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
Email: magaril@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- В. М. Тихомиров, Принцип Лагранжа и задачи оптимального управления, МГУ, М., 1982
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, “О принципе Лагранжа в задачах на экстремум при наличии ограничений”, УМН, 68:3(411) (2013), 5–38
- В. А. Зорич, Математический анализ, т. II, Наука, М., 1984, 640 с.
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, “Релаксация и управляемость в задачах оптимального управления”, Матем. сб., 208:5 (2017), 3–37
- R. E. Kalman, “Discussion: “On the existence of optimal controls””, ASME J. Basic. Eng., 84:1 (1962), 21–22
- Э. Б. Ли, Л. Маркус, Основы теории оптимального управления, Наука, М., 1972, 574 с.
- А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
- Н. Н. Петров, “Об управляемости автономных систем”, Дифференц. уравнения, 4:4 (1968), 606–617
- H. J. Sussmann, “A general theorem on local controllability”, SIAM J. Control Optim., 25:1 (1987), 158–194
- А. В. Арутюнов, В. Ячимович, “2-нормальные процессы управляемых динамических систем”, Дифференц. уравнения, 38:8 (2002), 1017–1029
- E. С. Левитин, А. А. Милютин, Н. П. Осмоловский, “Условия высших порядков локального минимума в задачах с ограничениями”, УМН, 33:6(204) (1978), 85–148
- N. P. Osmolovskii, “Necessary quadratic conditions of extremum for discontinuous controls in optimal control problems with mixed constraints”, J. Math. Sci. (N. Y.), 183:4 (2012), 435–576
- Г. А. Блисс, Лекции по вариационному исчислению, ИЛ, М., 1950, 349 с.
Supplementary files
