Email this article Interpolation and absolutely convergent series in Frechet spaces
- Authors: Merzlyakov S.G.1
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 210, No 1 (2019)
- Pages: 113-154
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142382
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm8902
- ID: 142382
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A theorem due to Eidelheit concerning the interpolation problem for a sequence of continuous linear functionals in a Frechet space is generalized. A solvability criterion for the interpolation problem is obtained in the form of an absolutely convergent series whose elements are in a fixed set. A solution of the system of equations for a sequence of functionals is constructed explicitly in a particular case. These results are then applied to spaces of holomorphic functions. Bibliography: 15 titles.
About the authors
Sergey Georgievich Merzlyakov
Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences
Email: msg2000@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- M. Eidelheit, “Zur Theorie der Systeme linearer Gleichungen”, Studia Math., 6 (1936), 139–148
- С. А. Шкарин, “О проблеме моментов в пространствах Фреше”, Матем. заметки, 54:1 (1993), 110–123
- R. Meise, D. Vogt, Introduction to functional analysis, Transl. from the German, Oxf. Grad. Texts Math., 2, Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1997, x+437 pp.
- Р. Рокафеллар, Выпуклый анализ, Мир, М., 1973, 472 с.
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теорий функций и функционального анализа, 7-е изд., Физматлит, М., 2004, 572 с.
- C. Bessaga, A. Pelczynski, “On a class of $B_0$-spaces”, Bull. Acad. Polon. Sci. Cl. III, 5 (1957), 375–377
- E. Michael, “Continuous selections. I”, Ann. of Math. (2), 63:2 (1956), 361–382
- Л. Хeрмандер, Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных, Мир, М., 1968, 279 с.
- Дж. Л. Уолш, Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области, ИЛ, М., 1961, 508 с.
- Дж. Л. Келли, Общая топология, Наука, М., 1968, 383 с.
- Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964, 430 с.
- С. Г. Мерзляков, С. В. Попенов, “Кратная интерполяция рядами экспонент в $H(mathbb C)$ с узлами на вещественной оси”, Уфимск. матем. журн., 5:3 (2013), 130–143
- С. Г. Мерзляков, С. В. Попенов, “Интерполяция рядами экспонент в $H(D)$, с вещественными узлами”, Уфимск. матем. журн., 7:1 (2015), 46–58
- А. Ф. Леонтьев, Ряды экспонент, Наука, М., 1976, 536 с.
- А. Ф. Леонтьев, Последовательности полиномов из экспонент, Наука, М., 1980, 384 с.
Supplementary files
