Том 213, № 12 (2022)

В работе определяется дискретная управляемая система, аппроксимирующая управляемую систему с непрерывным временем. Доказывается локальная управляемость дискретной системы относительно траектории, допустимой для системы с непрерывным временем. Приводятся примеры, иллюстрирующие полученный результат. Библиография: 10 названий.

В своей работе Дж. Джилен и С. Оум нашли классы минимальных запрещенных миноров для цикличности простого графа с точностью до шарнирных преобразований и для эйлеровости дельта-матроида. Классы эквивалентности циклических простых графов по шарнирным преобразованиям и дельта-матроиды возникают при исследовании эйлеровых циклов на крестовых графах (4-графах с крестовой структурой). Полученные Джиленом и Оумом результаты полностью опираются на некоторые леммы из их совместной работы, которые, как мы покажем ниже, не совсем верны.В настоящей работе рассматриваются обобщенные крестовые графы, которые появляются при описании поворачивающих обходов на крестовых графах. Для таких графов мы ищем критерий цикличности, повторяя и дополняя рассуждения Джилена и Оума, а также подправляя неправильно сформулированные утверждения. В результате мы получаем тот же самый список, состоящий из 166 неэквивалентных графов, минимальных запрещенных миноров для цикличности обобщенного крестового графа.Библиография: 14 названий.

Доказывается свойство Жордана для групп бимероморфных автоморфизмов компактных трехмерных кэлеровых многообразий неотрицательной кодаировой размерности и положительной иррегулярности.Библиография: 32 названия.

Получены критерий и необходимое условие сходимости (локальной непрерывности) квантовой относительной энтропии. Рассмотрены некоторые приложения этих результатов. В частности, доказано сохранение локальной непрерывности квантовой относительной энтропии при действии вполне положительных линейных отображений.Библиография: 29 названий.