Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 9 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 5
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/issue/view/7469
Стабильная разложимость матриц над рациональным замыканием групповой алгебры упорядоченной группы
Аннотация
В предположении, что рациональное замыкание групповой алгебры левоупорядоченной группы в кольце операторов модуля формальных рядов Мальцева будет телом, приводится каноническая форма невырожденных матриц этого тела.Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2020;211(9):3-23
3-23
Простые тайлы и аттракторы
Аннотация
Исследуются самоподобные аттракторы в пространстве $\mathbb{R}^d$, т.е. самоподобные компактные множества, заданные несколькими аффинными операторами с одинаковыми линейными частями. Частный случай аттрактора, когда матрица $M$ линейной части и векторы сдвигов аффинных операторов являются целочисленными, хорошо известен в литературе в связи с многочисленными приложениями в теории всплесков и теории приближений. В этом случае, если аттрактор имеет единичную меру, он называется тайлом. В статье решается задача классификации самоподобных аттракторов и тайлов в случае, когда они являются либо многогранниками, либо объединением конечного числа многогранников. Получено полное описание матриц $M$ и множеств цифр в случае тайлов-параллелепипедов и в случае выпуклых тайлов любой размерности. Доказано, что на двумерной плоскости все многоугольные тайлы (не обязательно выпуклые) исчерпываются параллелограммами. Приведены нетривиальные примеры многомерных тайлов, являющихся объединением конечного числа многогранников, и в случае $d=1$ получена их полная классификация. Указаны приложения к ортонормированным системам Хаара в $\mathbb{R}^d$ и к целочисленным тайлам на прямой. Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2020;211(9):24-59
24-59
Критерий равномерной приближаемости индивидуальных функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами
Аннотация
В задаче равномерного приближения функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах в $\mathbb R^d$, $d\ge3$, получен естественный аналог критерия Витушкина, который формулируется в терминах единственной (скалярной) емкости, связанной с главным коэффициентом ряда Лорана. Схема приближений использует методы теории сингулярных интегралов, в частности конструкции специальных липшицевых поверхностей и мер Карлесона. Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2020;211(9):60-104
60-104
Ограниченные группы автоморфизмов компактных комплексных поверхностей
Аннотация
Классифицируются компактные комплексные поверхности, группы бимероморфных автоморфизмов которых имеют ограниченные конечные подгруппы. Кроме того доказано, что стабилизатор точки в группе автоморфизмов компактной комплексной поверхности нулевой кодаировой размерности, а также стабилизатор точки в группе автоморфизмов любого компактного кэлерова многообразия неотрицательной кодаировой размерности всегда имеют ограниченные конечные подгруппы.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2020;211(9):105-118
105-118
Операторные $E$-нормы и их использование
Аннотация
Рассмотрено семейство эквивалентных норм (названных операторными $E$-нормами) на алгебре $\mathfrak{B}(\mathscr{H})$ всех ограниченных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathscr{H}$, индуцированных положительным плотно определенным оператором $G$ в $\mathscr{H}$. Выбирая разные операторы $G$, можно получить операторные $E$-нормы, порождающие разные топологии, в частности сильную операторную топологию на ограниченных подмножествах в $\mathfrak{B}(\mathscr{H})$.Доказана обобщенная версия теоремы Кречмана–Шлингемана–Вернера, которая показывает непрерывность представления Стайнспринга линейных вполне положительных отображений относительно нормы полной ограниченности с энергетическим ограничением на множестве линейных вполне положительных отображений и операторной $E$-нормы на множестве операторов Стайнспринга.Показано, что операторные $E$-нормы естественно определяются на множестве линейных операторов, ограниченных относительно оператора $\sqrt{G}$, и превращают это множество в банахово пространство. Получены явные соотношения между операторными $E$-нормами и стандартными характеристиками относительно ограниченных операторов. С помощью операторных $E$-норм получены простые оценки сверху и оценки модуля непрерывности важных для приложений функций, зависящих от относительно ограниченных операторов.Библиография: 29 названий.
Математический сборник. 2020;211(9):119-152
119-152