MULTIPOLE METHOD FOR SOLVING THE ZAREMBA PROBLEM IN COMPLEX DOMAINS WITH APPLICATION TO CONSTRUCTION OF CONFORMAL MAPPING

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

This work, continuing the authors’ 2024 article, is devoted to the development of an analytical-numerical multipole method applied to the Zaremba problem, i.e., a mixed boundary value problem with Dirichlet–Neumann boundary conditions for the Laplace equation in planar simply connected domains of complex shape, whose boundary may contain singularities. The method allows obtaining not only the solution but also its derivatives on certain smooth parts of the boundary near singularities. The efficiency of the method was demonstrated by examples of constructing conformal mapping, and in previous works (with other co-authors) – by examples of constructing harmonic mapping of domains with complex curvilinear boundaries.

Авторлар туралы

A. Bagapsh

Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS

Email: a.bagapsh@gmail.com
Moscow, Russia

V. Vlasov

Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS

Email: vlasovvi46@yandex.ru
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Багапш А.О., Власов В.И. Метод мультиполей для некоторых смешанных краевых задач и его приложение к построению конформного отображения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64.№11. С. 2005–2016.
  2. Заремба С. Об одной смешанной задаче, относящейся к уравнению Лапласа // Успехи матем. наук. 1946. Т. 1.№3. С. 125–146.
  3. Безродных С.И., Власов В.И. Об одной вычислительной проблеме двумерных гармонических отображений // Научн. ведом. БелГУ. 2009.№15 (70). Вып. 17. С. 45–59.
  4. Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. On a problem of the constructive theory of harmonic mapping // J. Math. Sci. 2014. V. 201.№6. P. 705–732.
  5. Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. The method of harmonic mapping of regions with a notch // Math. Not. 2022. V. 112. №6. P. 831–844.
  6. Безродных С.И., Власов В.И. Исследование дефектов и построение гармонических сеток в областях с углами и выемками // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63.№12. С. 2096–2129.
  7. Власов В.И. Краевые задачи в областях с криволинейной границей: Дис. ... докт. физ.-матем. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1990.
  8. Vlasov V.I. Hardy spaces, approximation issues and boundary value problems // Eurasian Math. J. 2018. V. 9.№3. P. 85–94.
  9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.
  10. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1938.
  11. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».