Email this article 
MULTIPOLE METHOD FOR SOLVING THE ZAREMBA PROBLEM IN COMPLEX DOMAINS WITH APPLICATION TO CONSTRUCTION OF CONFORMAL MAPPING
- Authors: Bagapsh A.O1, Vlasov V.I1
-
Affiliations:
- Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS
- Issue: Vol 65, No 11 (2025)
- Pages: 1779-1788
- Section: General numerical methods
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/355743
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034533225110028
- ID: 355743
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
This work, continuing the authors’ 2024 article, is devoted to the development of an analytical-numerical multipole method applied to the Zaremba problem, i.e., a mixed boundary value problem with Dirichlet–Neumann boundary conditions for the Laplace equation in planar simply connected domains of complex shape, whose boundary may contain singularities. The method allows obtaining not only the solution but also its derivatives on certain smooth parts of the boundary near singularities. The efficiency of the method was demonstrated by examples of constructing conformal mapping, and in previous works (with other co-authors) – by examples of constructing harmonic mapping of domains with complex curvilinear boundaries.
About the authors
A. O Bagapsh
Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS
Email: a.bagapsh@gmail.com
Moscow, Russia
V. I Vlasov
Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS
Email: vlasovvi46@yandex.ru
Moscow, Russia
References
- Багапш А.О., Власов В.И. Метод мультиполей для некоторых смешанных краевых задач и его приложение к построению конформного отображения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64.№11. С. 2005–2016.
- Заремба С. Об одной смешанной задаче, относящейся к уравнению Лапласа // Успехи матем. наук. 1946. Т. 1.№3. С. 125–146.
- Безродных С.И., Власов В.И. Об одной вычислительной проблеме двумерных гармонических отображений // Научн. ведом. БелГУ. 2009.№15 (70). Вып. 17. С. 45–59.
- Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. On a problem of the constructive theory of harmonic mapping // J. Math. Sci. 2014. V. 201.№6. P. 705–732.
- Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. The method of harmonic mapping of regions with a notch // Math. Not. 2022. V. 112. №6. P. 831–844.
- Безродных С.И., Власов В.И. Исследование дефектов и построение гармонических сеток в областях с углами и выемками // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63.№12. С. 2096–2129.
- Власов В.И. Краевые задачи в областях с криволинейной границей: Дис. ... докт. физ.-матем. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1990.
- Vlasov V.I. Hardy spaces, approximation issues and boundary value problems // Eurasian Math. J. 2018. V. 9.№3. P. 85–94.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.
- Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1938.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.
Supplementary files
