Граничные и контактные условия повышенного порядка аппроксимации для сеточно-характеристических схем в задачах акустики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

При описании процесса распространения сейсмических волн в геологических средах используются линейные гиперболические системы уравнений. Они соответствуют акустической, изотропной и анизотропной линейно-упругой, пористой флюидонасыщенной моделям. Для их численного решения успешно применяются сеточно-характеристические схемы, учитывающие распространение разрывов решения вдоль характеристик. Важным свойством используемых на практике схем является повышенный порядок аппроксимации, позволяющий четко разрешать волновые фронты отдельных сигналов. При этом значительное внимание исследователей было уделено его достижению во внутренних точках расчетной области. В настоящей работе исследуется вопрос аппроксимации схемы вплоть до границы области включительно. Предложен подход, позволяющий с высокой точностью обеспечивать постановку произвольных линейных граничных и контактных условий. Все рассмотрение проведено для случая одномерной системы уравнений акустики с постоянными коэффициентами. Библ. 26. Фиг. 2. Табл. 3.

Об авторах

А. В. Шевченко

МФТИ (НИУ); ИАП РАН

Email: w.golubev@mail.ru
Россия, 141701, М.o., Долгопрудный, Институтский пер., 9; Россия, 123056, Москва, ул. 2-я Брестcкая, 19/18

В. И. Голубев

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет),; Институт автоматизации проектирования Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: w.golubev@mail.ru
Россия, Московская область, Долгопрудный; Россия, Москва

Список литературы

  1. Zhou H., Liu Y., Wang J. Elastic Wave Modeling With High-Order Temporal and Spatial Accuracies by a Selectively Modified and Linearly Optimized Staggered-Grid Finite-Difference Scheme // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2022. V. 60. P. 1–22.
  2. Reinarz A., Charrier D.E., Bader M., Bovard L., Dumbser M., Duru K., Fambri F., Gabriel A.-A., Gallard J.-M., Koppel S., Krenz L., Rannabauer L., Rezzolla L., Samfass P., Tavelli M., Weinzierl T. ExaHyPE: An engine for parallel dynamically adaptive simulations of wave problems // Computer Physics Communications. 2020. V. 254.
  3. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы: учебное пособие для вузов. М: Юрайт, 2023.
  4. Yang H.Q., Harris R.E. Development of Vertex-Centered High-Order Schemes and Implementation in FUN3D // AIAA Journal. 2016. V. 54. I. 12. P. 1–19.
  5. Van Leer B., Nishikawa H. Towards the ultimate understanding of MUSCL: Pitfalls in achieving third-order accuracy // J. Comput. Phys. 2021. V. 446. P. 110640.
  6. Nishikawa H. On False Accuracy Verification of UMUSCL Scheme // Communications in Comput. Physics. 2021. V. 30. I. 4. P. 1037–1060.
  7. Padway E., Nishikawa H. Resolving Confusions over Third-Order Accuracy of Unstructured MUSCL // AIAA Journal. 2022. V. 60. I. 3. P. 1415–1439.
  8. Nishikawa H. Economically high-order unstructured-grid methods: Clarification and efficient FSR schemes // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2021. V. 93. I. 11. P. 3187–3214.
  9. Nishikawa H., Van Leer B. Towards High-Order Boundary Procedures for Finite-Volume and Finite-Difference Schemes // AIAA SCITECH 2023 Forum.
  10. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 12. С. 124–128.
  11. Guseva E.K., Golubev V.I., Petrov I.B. Linear, Quasi-Monotonic and Hybrid Grid-Characteristic Schemes for Hyperbolic Equations // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44. I. 1. P. 296–312.
  12. Golubev V.I., Muratov M.V., Guseva E.K., Konov D.S., Petrov I.B. Thermodynamic and Mechanical Problems of Ice Formations: Numerical Simulation Results // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2022. V. 43 I. 4.
  13. Guseva E.K., Beklemysheva K.A., Golubev V.I., Epifanov V.P., Petrov I.B. Investigation of Ice Rheology Based on Computer Simulation of Low-Speed Impact // Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies. 2022. P. 176-184.
  14. Petrov I.B., Golubev V.I., Shevchenko A.V. Higher-Order Grid-Characteristic Schemes for the Acoustic System // 2021 Ivannikov Memorial Workshop (IVMEM). 2021. P. 61–65.
  15. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Computer Research and Modeling. 2022. V. 14. I. 4. P. 899–910.
  16. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Malovichko M.S. Compact Grid-Characteristic Scheme for the Acoustic System with the Piece-Wise Constant Coefficients // International Journal of Applied Mechanics. 2022. V. 14. I. 2. P. 2250002.
  17. Petrov I.B., Kholodov A.S. Numerical study of some dynamic problems of the mechanics of a deformable rigid body by the mesh-characteristic method // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1984. V. 24. I. 3. P. 61–73.
  18. Петров И.Б., Тормасов А.Г., Холодов А.С. Об использовании гибридизированных сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач динамики деформируемого твердого тела // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. № 8. С. 1237–1244.
  19. Favorskaya A.V., Zhdanov M.S., Khokhlov N.I., Petrov I.B. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method // Geophysical Prospecting. 2018. V. 66. I. 8. P. 1485–1502.
  20. Khokhlov N.I., Favorskaya A.V., Stetsyuk V.O., Mitskovets I.A. Grid-characteristic method using Chimera meshes for simulation of elastic waves scattering on geological fractured zones // J. of Comp. Physics. 2021. V. 446. P. 110637.
  21. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973.
  22. Sofronov I., Zaitsev N., Dovgilovich L. Multi-block finite-difference method for 3D elastodynamic simulations in anisotropic subhorizontally layered media // Geophysical Prospecting. 2015. V. 63. P. 1142–1160.
  23. Komatitsch D., Tromp J. A perfectly matched layer absorbing boundary condition for the second-order seismic wave equation // Geophysical Journal International. 2003. V. 154. I. 1. P. 146–153.
  24. Челноков Ф.Б. Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой: Дис. … канд. физ. -матем. наук. М.: Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т), 2005.
  25. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, 2002.
  26. Golubev V.I., Nikitin I.S., Vasyukov A.V., Nikitin A.D. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. 2023. V. 43. P. 29–34.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (81KB)
Метаданные
3.

Скачать (161KB)
Метаданные

© А.В. Шевченко, В.И. Голубев, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».