Hitchin systems: some recent advances

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We give a survey of some recent advances in parabolic Hitchin systems (parabolic Beauville–Narasimhan–Ramanan correspondence, mirror symmetry for parabolic Hitchin systems), and in exact methods of solving the non-parabolic Hitchin systems. Bibliography: 55 titles.

作者简介

Oleg Sheinman

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: sheinman@mi-ras.ru
Scopus 作者 ID: 6603235446
Researcher ID: Q-4145-2016
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Bin Wang

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

参考

  1. В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, М., 1974, 431 с.
  2. M. F. Atiyah, R. Bott, “The Yang–Mills equations over Riemann surfaces”, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, 308:1505 (1983), 523–615
  3. O. Babelon, M. Talon, Riemann surfaces, separation of variables and classical and quantum integrability, 2002, 10 pp.
  4. D. Baraglia, M. Kamgarpour, “On the image of the parabolic Hitchin map”, Q. J. Math., 69:2 (2018), 681–708
  5. A. Beauville, M. S. Narasimhan, S. Ramanan, “Spectral curves and the generalised theta divisor”, J. Reine Angew. Math., 1989:398 (1989), 169–179
  6. I. Biswas, S. Ramanan, “An infinitesimal study of the moduli of Hitchin pairs”, J. Lond. Math. Soc. (2), 49:2 (1994), 219–331
  7. П. И. Борисова, О. К. Шейнман, “Системы Хитчина на гиперэллиптических кривых”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика (2020), 27–40
  8. M. A. de Cataldo, D. Maulik, Junliang Shen, “Hitchin fibrations, abelian surfaces, and the $P=W$ conjecture”, J. Amer. Math. Soc., 35:3 (2022), 911–953
  9. M. A. de Cataldo, D. Maulik, Junliang Shen, “On the $P=W$ conjecture for $operatorname{SL}_n$”, Selecta Math. (N. S.), 28:5 (2022), 90, 21 pp.
  10. R. Donagi, T. Pantev, “Geometric Langlands and non-abelian Hodge theory”, Geometry, analysis, and algebraic geometry: forty years of the Journal of Differential Geometry, Surv. Differ. Geom., 13, Int. Press, Somerville, MA, 2009, 85–116
  11. R. Donagi, T. Pantev, “Langlands duality for Hitchin systems”, Invent. Math., 189:3 (2012), 653–735
  12. Б. А. Дубровин, “Тэта-функции и нелинейные уравнения”, УМН, 36:2(218) (1981), 11–80
  13. K. Gawȩdzki, P. Tran-Ngoc-Bich, “Hitchin systems at low genera”, J. Math. Phys., 41:7 (2000), 4695–4712
  14. B. van Geemen, A. J. de Jong, “On Hitchin's connection”, J. Amer. Math. Soc., 11:1 (1998), 189–228
  15. B. van Geemen, E. Previato, “On the Hitchin system”, Duke Math. J., 85:3 (1996), 659–683
  16. A. Gorsky, N. Nekrasov, V. Rubtsov, “Hilbert schemes, separated variables, and D-branes”, Comm. Math. Phys., 222:2 (2001), 299–318
  17. P. B. Gothen, A. G. Oliveira, “Topological mirror symmetry for parabolic Higgs bundles”, J. Geom. Phys., 137 (2019), 7–34
  18. M. Groechenig, D. Wyss, P. Ziegler, “Mirror symmetry for moduli spaces of Higgs bundles via p-adic integration”, Invent. Math., 221:2 (2020), 505–596
  19. В. Гийемин, С. Стернберг, Геометрические асимптотики, Мир, М., 1981, 504 с.
  20. S. Gukov, E. Witten, “Gauge theory, ramification, and the geometric Langlands program”, Current developments in mathematics, 2006, Int. Press, Somerville, MA, 2008, 35–180
  21. S. Gukov, E. Witten, “Rigid surface operators”, Adv. Theor. Math. Phys., 14:1 (2010), 87–178
  22. J. D. Fay, Theta functions on Riemann surfaces, Lecture Notes in Math., 352, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1973, iv+137 pp.
  23. D. Friedan, S. Shenker, “The analytic geometry of two-dimensional conformal field theory”, Nuclear Phys. B, 281:3-4 (1987), 509–545
  24. T. Hausel, A. Mellit, A. Minets, O. Schiffmann, $P=W$ via $H_2$, 2022, 54 pp.
  25. T. Hausel, M. Thaddeus, “Mirror symmetry, Langlands duality, and the Hitchin system”, Invent. Math., 153:1 (2003), 197–229
  26. N. Hitchin, “Stable bundles and integrable systems”, Duke Math. J., 54:1 (1987), 91–114
  27. N. J. Hitchin, “Flat connections and geometric quantization”, Comm. Math. Phys., 131:2 (1990), 347–380
  28. J. C. Hurtubise, “Integrable systems and algebraic surfaces”, Duke. Math. J., 83:1 (1996), 19–50
  29. A. Kapustin, E. Witten, “Electric-magnetic duality and the geometric Langlands program”, Commun. Number Theory Phys., 1:1 (2007), 1–236
  30. M. Kontsevich, “Homological algebra of mirror symmetry”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Zürich, 1994), v. 1, Birkhäuser Verlag, Basel, 1995, 120–139
  31. И. М. Кричевер, “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений”, УМН, 32:6(198) (1977), 183–208
  32. И. М. Кричевер, “Интегрирование нелинейных уравнений методами алгебраической геометрии”, Функц. анализ и его прил., 11:1 (1977), 15–31
  33. И. М. Кричевер, “Нелинейные уравнения и эллиптические кривые”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 23, ВИНИТИ, М., 1983, 79–136
  34. I. Krichever, “Vector bundles and Lax equations on algebraic curves”, Comm. Math. Phys., 229:2 (2002), 229–269
  35. M. Logares, J. Martens, “Moduli of parabolic Higgs bundles and Atiyah algebroids”, J. Reine Angew. Math., 2010:649 (2010), 89–116
  36. D. Maulik, Junliang Shen, “Endoscopic decompositions and the Hausel–Thaddeus conjecture”, Forum Math. Pi, 9 (2021), e8, 49 pp.
  37. D. Maulik, Junliang Shen, The $P=W$ conjecture for $operatorname{GL}_n$, 2022, 23 pp.
  38. V. B. Mehta, C. S. Seshadri, “Moduli of vector bundles on curves with parabolic structures”, Math. Ann., 248:3 (1980), 205–239
  39. A. Mellit, “Poincare polynomials of character varieties, Macdonald polynomials and affine Springer fibers”, Ann. of Math. (2), 192:1 (2020), 165–228
  40. M. S. Narasimhan, S. Ramanan, “Moduli of vector bundles on a compact Riemann surface”, Ann. of Math. (2), 89 (1969), 14–51
  41. M. S. Narasimhan, C. S. Seshadri, “Stable and unitary vector bundles on a compact Riemann surface”, Ann. of Math. (2), 82:3 (1965), 540–567
  42. M. Oka, “Introduction to plane curve singularities. Toric resolution tower and Puiseux pairs”, Arrangements, local systems and singularities, Progr. Math., 283, Birkhäuser Verlag, Basel, 2010, 209–245
  43. P. Scheinost, M. Schottenloher, “Metaplectic quantization of the moduli spaces of flat and parabolic bundles”, J. Reine Angew. Math., 1995:466 (1995), 145–219
  44. О. К. Шейнман, “Алгебры операторов Лакса и интегрируемые иерархии”, Геометрия, топология и математическая физика. I, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 263, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2008, 216–226
  45. O. K. Sheinman, Current algebras on Riemann surfaces. New results and applications, De Gruyter Exp. Math., 58, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2012, xiv+150 pp.
  46. О. К. Шейнман, “Интегрируемые системы алгебраического происхождения и разделение переменных”, Функц. анализ и его прил., 52:4 (2018), 94–98
  47. О. К. Шейнман, “Спектральные кривые гиперэллиптических систем Хитчина”, Функц. анализ и его прил., 53:4 (2019), 63–78
  48. Shiyu Shen, “Mirror symmetry for parabolic Higgs bundles via $p$-adic integration”, Adv. Math., 443 (2024), 109616, 40 pp.
  49. C. T. Simpson, “Harmonic bundles on noncompact curves”, J. Amer. Math. Soc., 3:3 (1990), 713–770
  50. Xiaoyu Su, Bin Wang, Xueqing Wen, “Parabolic Hitchin maps and their generic fibers”, Math. Z., 301:1 (2022), 343–372
  51. Xiaoyu Su, Bin Wang, Xueqing Wen, Topological mirror symmetry of parabolic Hitchin systems, 2022, 17 pp.
  52. D. Talalaev, Riemann bilinear form and Poisson structure in Hitchin-type systems, 2003, 15 pp.
  53. А. Н. Тюрин, “Классификация векторных расслоений над алгебраической кривой произвольного рода”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965), 657–688
  54. А. Н. Тюрин, “О классификации $n$-мерных векторных расслоений над алгебраической кривой произвольного рода”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 30:6 (1966), 1353–1366
  55. K. Yokogawa, “Compactification of moduli of parabolic sheaves and moduli of parabolic Higgs sheaves”, J. Math. Kyoto Univ., 33:2 (1993), 451–504

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Шейнман О.K., Ванг Б., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».