Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 76, № 2 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 9
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/issue/view/7521
Теория гомотопов в применении к несмещенным базисам, гармоническому анализу на графах и превратным пучкам
Аннотация
В статье дается обзор современных результатов и приложений теории гомотопов.В работе введено понятие хорошо темперированного элементаассоциативной алгебры и доказано, что категория представлений гомотопа,построенного с помощью хорошо темперированного элемента,является сердцевиной подходящим образом склеенной $t$-структуры.Посчитаны глобальная и хохшильдова размерность гомотопав хорошо темперированном случае. Рассматривается случай гомотопа,построенного с помощью обобщенного оператора Лапласа группоида Пуанкаре графа.Показано, что такой гомотоп является фактором алгебры Темперли–Либа графа.Показано, что превратные пучки на проколотом диске и на двумерной сферес двойной точкой отождествляются с представлениями соответствующего гомотопа.Также в статье обсуждается связь гомотопов с теорией ортогональных разложенийалгебры Ли $\operatorname{sl}(n,\mathbb{C})$ в сумму картановских подалгебр,с классификацией конфигураций прямых и взаимно несмещенных базисов,с квантовыми протоколами и обобщенными адамаровыми матрицами.Библиография: 56 названий.
Успехи математических наук. 2021;76(2):3-70
3-70
Классификация некэлеровых поверхностей и локально конформно кэлерова геометрия
Аннотация
С позиций классификации Энриквеса–Кодаиры некэлеровы поверхности оказываются специальным случаем в рамках схемы Кодаиры. Мы доказываем результаты по классификации некэлеровых комплексных поверхностей без привлечения аппарата классификации Энриквеса–Кодаиры и выводим классификационную теорему для некэлеровых поверхностей из теоремы Бухдаля–Ламари. Мы также доказываем, что некэлеровы поверхности, не относящиеся к классу VII, являются локально конформно кэлеровыми. Библиография: 64 названия.
Успехи математических наук. 2021;76(2):71-102
71-102
О разрешении особенностей одномерных слоений на трёхмерных многообразиях
Аннотация
Статья посвящена изучению разрешений особенностей голоморфных векторных полейи одномерных слоений в размерности 3 и преследует две основные цели.Во-первых, в рамках общей теории одномерных слоений мы опираемся на работуФ. Кано, К. Роша и М. Спиваковского (2014) и по существу завершаем её.Как следствие, мы получаем общую теорему о разрешении,сравнимую с теоремой о разрешении Мак-Квиллана–Панаццоло (2013),но доказываемую с помощью совершенно иных методов.Вторая цель статьи состоит в рассмотрении специального классаособенностей слоений, содержащего, в частности,все особенности полных голоморфных векторных полейна комплексных многообразиях размерности 3. Мы доказываем,что для этого класса голоморфных слоений имеет местогораздо более сильная теорема о разрешении. Этот второй результатбыл первоначальной мотивацией данной статьи, и он основан на комбинацииранее полученных нами результатов о разрешении особенностей (общих) слоенийи некоторых классических методов асимптотических разложенийдля решений дифференциальных уравнений.Библиография: 34 названия.
Успехи математических наук. 2021;76(2):103-176
103-176
О квантовании линейных систем дифференциальных уравнений с квадратичным инвариантом в гильбертовом пространстве
Успехи математических наук. 2021;76(2):177-178
177-178
О семействах перемычек в модели сильно шунтированного джозефсоновского перехода
Успехи математических наук. 2021;76(2):179-180
179-180
Разделение переменных для систем Хитчина типа $D_n$ на гиперэллиптической кривой
Успехи математических наук. 2021;76(2):181-182
181-182
183-184
Михаил Константинович Потапов (к девяностолетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2021;76(2):185-186
185-186
Уалбай Утмаханбетович Умирбаев (к шестидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2021;76(2):187-192
187-192