Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 75, № 5 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 11
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/issue/view/7518
Алгебры Янга–Бакстера, алгебра конволюций и многообразия Грассмана
Аннотация
Статья посвящена новому, активно развивающемуся направлению современной математики – изучению связи квантовых интегрируемых моделей и исчисления Шуберта для колчанных многообразий. В статье предлагается геометрическая конструкция решений уравнения Янга–Бакстера и алгебр, связанных с ними, которые называются алгебрами Янга–Бакстера. Эти алгебры играют центральную роль в квантовых интегрируемых системах и точно решаемых (интегрируемых) решеточных моделях статистической физики. Мы покажем на примере классической геометрии многообразий Грассмана, как появляется указанная выше связь. Конкретно, мы отождествляем алгебру конволюций, возникающую в эквивариантном исчислении Шуберта, с алгеброй Янга–Бакстера вырождения асимметричной шестивершинной модели, так называемой пятивершинной модели. Мы покажем также, как, используя наши методы, можно построить действие факторов универсальной обертывающей алгебры для алгебры токов $\mathfrak{sl}_2[t]$ (так называемые алгебры типа Шура) на тензорных произведениях ее представлений вычисления $\mathbb{C}^2[t]$. Наконец, мы связываем нашу конструкцию с когомологической алгеброй Холла для колчана $A_1$. Библиография: 125 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(5):3-58
3-58
Динамика и спектральная устойчивость солитоноподобных структур в мембранных трубках с жидкостью
Аннотация
В обзоре излагаются результаты об устойчивости уединенных волн возвышения в осесимметричных упругих мембранных трубках, заполненных жидкостью. Материал упругой трубки характеризуется упругим потенциалом (упругой энергией), нелинейно зависящим от главных деформаций и описывающим податливые упругие среды. В обзоре используется простая модель невязкой несжимаемой жидкости, которая тем не менее позволяет отследить основные закономерности динамики уединенных волн. К одной из таких закономерностей относится спектральная устойчивость (линейная устойчивость по форме) этих волн. Формулируются основные уравнения системы “осесимметричная трубка–идеальная жидкость”, причем в уравнениях для жидкости производится осреднение по поперечному сечению трубки, т. е. рассматривается квазиодномерное течение с волнами, длина которых существенно превосходит радиус трубки. Изучение спектральной устойчивости относительно осесимметричных возмущений производится при помощи построения функции Эванса для линеаризованной вокруг решения типа уединенной волны системы основных уравнений. Функция Эванса зависит только от спектрального параметра $\eta$ и аналитична в правой комплексной полуплоскости $\Omega^+$, а ее нули в $\Omega^+$ совпадают с неустойчивыми собственными значениями. Рассматриваются задачи об устойчивости неподвижных уединенных волн в случае отсутствия жидкости внутри трубки (случай постоянного внутреннего давления), в том числе и для локальной неоднородности (утончения) стенки трубки, в случаях неподвижной жидкости, заполняющей трубку (случай нулевого среднего течения), и движущейся жидкости, а также задачи об устойчивости бегущих уединенных волн, распространяющихся вдоль трубки с ненулевой скоростью. Библиография: 83 названия.
Успехи математических наук. 2020;75(5):59-100
59-100
Сопряженность в 2-категориях
Аннотация
Цель статьи – дать введение в подход к теории 2-категорий, основанный на систематическом использовании конструкции Гротендика и машины Сигала, и показать, как в этом подходе можно исследовать вопросы сопряженности и как он связан с более традиционными подходами. В качестве приложения мы строим производную 2-категорию Мориты и 2-категорию Фурье–Мукаи над нётеровым кольцом и показываем, как вторая вкладывается в первую. Библиография: 15 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(5):101-152
101-152
Координаты Фенхеля–Нильсена и скобки Голдмана
Аннотация
Показано, что пуассонова скобка на множестве координат смещений, введенная В. В. Фоком в 1997 г., индуцирует скобку Фенхеля–Нильсена на множестве параметров склеек (параметров длин и скруток) для разрезаний на штаны римановых поверхностей с дырками $\Sigma_{g,s}$. Эти структуры обобщаются на случай римановых поверхностей $\Sigma_{g,s,n}$ с дырками и граничными каспами. Библиография: 49 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(5):153-190
153-190
Теория Рамсея в пространстве с чебышёвской метрикой
Успехи математических наук. 2020;75(5):191-192
191-192
Стохастическая теория экстремумов для схемы серий зависимых случайных величин
Успехи математических наук. 2020;75(5):193-194
193-194
Спектральный радиус параметрического семейства функциональных операторов
Успехи математических наук. 2020;75(5):195-196
195-196
Онлайн-алгоритм агрегации прогнозов экспертов при неограниченных квадратичных потерях
Успехи математических наук. 2020;75(5):197-198
197-198
Идеалы квантования неабелевых интегрируемых систем
Успехи математических наук. 2020;75(5):199-200
199-200
Анатолий Исерович Нейштадт (к семидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2020;75(5):201-208
201-208
Кавказская математическая олимпиада
Успехи математических наук. 2020;75(5):209-211
209-211