№ 6 (2023)

Рассматривается одна из важнейших проблем теории игр - игра фирм на рынке олигополии. Обзор охватывает классические и современные формулировки теоретико-игровой проблемы выбора оптимальных стратегий игроков, а также новейшие достижения в области методологии решения этой проблемы и ее приложений, включая публикации за последние пять лет.

Представлена модель стохастической системы наблюдения, позволяющая учесть временные задержки между поступившим наблюдением и фактическим состоянием наблюдаемого объекта, сформировавшим эти наблюдения. Такого рода задержки возможны при наблюдении за движением объекта в водной среде с применением акустических сонаров и оказывают принципиальное влияние на точность отслеживания положения. Приведены уравнения для решения оптимальной в среднем квадратическом задачи фильтрации. Поскольку практическое использование оптимального решения фактически невозможно из-за вычислительной сложности, основное внимание уделено альтернативному, неоптимальному, но вычислительно эффективному подходу. Именно, к предложенной модели адаптирован условно-минимаксный нелинейный фильтр (УМНФ), сформулированы достаточные условия существования его оценки. Проведен вычислительный эксперимент на близкой к практическим потребностям модели. Результаты эксперимента показали, с одной стороны, работоспособность УМНФ в рассматриваемой модели, с другой - значительное падение качества оценивания в сравнении с моделью без случайной задержки наблюдений, что можно рассматривать как источник для дальнейшего исследования модели и связанных с нею задач.

В современном интеллектуальном производстве роботы часто связаны сетью, и их задача может меняться по заранее заданной программе. Для роботов, выполняющих высокоточные операции, широко используется управление с итеративным обучением (УИО). В условиях сети, в случае смены программы, эффективность алгоритмов УИО может снижаться. Например, при изменении желаемой траектории ошибка обучения может временно увеличиться до недопустимого значения. В данной работе рассматривается сетевая система, в которой желаемая траектория и параметры изменяются между повторениями по известной программе, агенты подвергаются случайным возмущениям, а измерения производятся с шумами. Кроме того, топология сети также изменяется за счет выхода из сети некоторых агентов и подключения новых агентов по заданной программе. Предлагается метод синтеза распределенного УИО на основе векторных функций Ляпунова для повторяющихся процессов в сочетании с фильтрацией Калмана. Метод обеспечивает сходимость ошибки обучения и снижает ее переходные возрастания, вызванные изменением желаемой траектории и топологии сети. Приведен пример, подтверждающий эффективность предлагаемого метода.

Решается задача синтеза управления процессом нагрева жидкого теплоносителя в теплообменнике за счет подаваемого в него пара. Процесс описывается линейным гиперболическим уравнением первого порядка с нелокальным краевым условием с запаздывающим во времени аргументом. Температура подаваемого пара ищется в виде линейной зависимости от значений температуры жидкости в теплообменнике в точках замера. Получены формулы градиента целевого функционала задачи управления в пространстве коэффициентов (параметров) обратной связи, участвующих в этой зависимости. Формулы использованы для построения численной схемы по определению параметров обратной связи, предложен алгоритм определения рационального (оптимального) числа точек замера.