№ 4 (2024)

Для линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы с малым параметром μ при части производных и квазидифференцируемыми коэффициентами установлены условия существования и построены μ-асимптотические композитные наблюдатели полного и редуцированного порядков. Ошибка оценивания состояния с произвольным наперед заданным показателем экспоненциального убывания сходится к бесконечно малой величине того же порядка малости, что и малый параметр. Векторы коэффициентов усиления наблюдателей выражены через коэффициенты усиления не зависящих от малого параметра подсистем меньшей размерности, чем исходная, а на параметры исходной системы накладываются требования более слабые, чем ранее известные. Приведен конструктивный алгоритм расчета вектора коэффициентов усиления композитного наблюдателя.

Продолжается исследование синтеза стабилизирующих законов управления для механической системы, состоящей из колеса и маятника, подвешенного на его оси. Цель управления состоит в одновременной стабилизации вертикального положения маятника и заданного положения колеса. Трудность этой задачи состоит в том, что одно управление используется для достижения двух целей – стабилизации угла отклонения маятника и угла поворота колеса. Ранее предлагалось использовать метод линеаризации обратной связью по выходу. Вкачестве выхода берется сумма угла отклонения маятника и угла поворота колеса. Для того, чтобы замкнутая система была не только асимптотически устойчивой по выходу, но и обладала асимптотически устойчивой нулевой динамикой, предлагалось к закону управления, стабилизирующему по выходу, добавлять диссипативное слагаемое. Вданной работе предложена двухпараметрическая модификация этого закона. Наряду с диссипативным слагаемым предлагается ввести положительный множитель. Более общая параметризация позволяет стабилизировать данную систему в случаях, когда использование ранее предложенного закона не давало результата. Исследуются свойства нового закона управления и строится оценка области притяжения. Построение оценки сводится к задаче о разрешимости линейных матричных неравенств.

Вданной работе изучены стационарные случайные процессы с нечеткими состояниями. Установлены свойства их числовых характеристик – нечетких ожиданий, ожиданий и ковариационных функций. Обосновано спектральное представление ковариационной функции – обобщенная теорема Винера–Хинчина. Основное внимание уделено задаче о преобразовании стационарного нечетко случайного процесса (сигнала) линейной динамической системой. Получены формулы, связывающие нечеткие ожидания (и ожидания) входных и выходных стационарных нечетко случайных процессов. Разработан и обоснован алгоритм вычисления ковариационной функции стационарного нечетко случайного процесса на выходе линейной динамической системы по ковариационной функции стационарного входного нечетко случайного процесса. Полученные результаты опираются на свойства нечетко случайных величин и числовых случайных процессов. Вкачестве примеров рассмотрены треугольные нечетко случайные процессы.