On the External Estimation of the Limit Reachable and NullControlable Sets for Linear Discrete-Time Systems with Summary Constraints on the Scalar Control

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассматривается задача построения множеств достижимости и 0-управляемости для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на скалярное управление. Для случая квадратичных ограничений и диагонализируемой матрицы системы данные множества построены явно в виде эллипсоидов. Вобщем случае предельные множества достижимости и 0-управляемости представлены в виде неподвижных точек сжимающего отображения в метрическом пространстве компактов. На основе метода простой итерации предложена сходящаяся процедура построения их внешних оценок с указанием априорной погрешности аппроксимации. Приведены примеры.

Full Text

Restricted Access

About the authors

D. N Ibragimov

Email: rikk.dan@gmail.ru

References

  1. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  2. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0-управляемости // АиТ. 2015. № 9. С. 3–30. https://doi.org/10.1134/S0005231019030012 Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Optimal Speed for the Discrete Linear System with Bounded Scalar Control on the Basis of 0-controllability Sets // Autom. Remote Control. 2015. V. 76. No. 9. P. 1517–1540. https://doi.org/10.1134/S0005117919030019
  3. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. C. 3–25. https://doi.org/10.1134/S0005231019030012 Ibragimov D.N. On the Optimal Speed Problem for the Class of Linear Autonomous Infinite-Dimensional Discrete-Time Systems with Bounded Control and Degenerate Operator // Autom. Remote Control. 2019. V. 80. No. 3. P. 393–412. https://doi.org/10.1134/S0005117919030019
  4. Зайцева М.В., Точилин П.А. Методы построения оценок множеств достижимости в задаче моделирования потоков людей // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 8. С. 1381–1394. https://doi.org/10.31857/S0044466923070190
  5. Точилин П.А. О построении невыпуклых аппроксимаций множеств достижимости кусочно-линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 11. С. 1503–1515. https://doi.org/10.1134/S0374064115110114 Tochilin P.A. On the construction of nonconvex approximations to reach sets of piecewise linear systems // Differential Equations. 2015. V. 51. No. 11. P. 1499–1511. https://doi.org/10.1134/S0012266115110117
  6. Kuntsevich V.M., Kurzhanski A.B. Attainability Domains for Linear and Some Classes of Nonlinear Discrete Systems and Their Control // J. Autom. Inform. Sci. 2010. V. 42. No. 1. P. 1–18. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v42.i1.10
  7. Сиротин А.Н., Формальский А.М. Достижимость и управляемость дискретных систем при ограниченных по величине и импульсу управляющих воздействиях // АиТ. 2003. № 12. С. 17–32. Sirotin A.N., Formal’skii A.M. Reachability and Controllability of Discrete-Time Systems under Control Actions Bounded in Magnitude and Norm // Autom. Remote Control. 2003. V. 64. No. 12. P. 1844–1857. https://doi.org/10.1023/B:AURC.0000008423.93495.be
  8. Colonius F., Cossich J.A.N., Santana A.J. Controllability properties and invariance pressure for linear discrete-time systems // J. Dynam. Different. Equat. 2022. Vol. 34. P. 5–22. https://doi.org/10.1007/s10884-021-09966-4
  9. Darup M.S., Monnigmann M. On general relations between null-controllable and controlled invariant sets for linear constrained systems // 53rd IEEE Conference on Decision and Control. Los Angeles. 2014. P. 6323–6328. https://doi.org/10.1109/CDC.2014.7040380
  10. Ge S.S., Zhendong S., Lee T.H. Reachability and controllability of switched linear discrete-time systems // IEEE Transact. Autom. Control. 2001. Vol. 46. No. 9. P. 1437–1441. https://doi.org/10.1109/9.948473
  11. Heemels W.P.M.H., Camlibel M.K. Null controllability of discrete-time linear systems with input and state constraints // Proc. 47th IEEE Conf. Decis. Control. 2008. P. 3487–3492. https://doi.org/10.1109/CDC.2008.4739333
  12. Kaba M.D., Camlibel M.K. A spectral characterization of controllability for linear discrete-time systems with conic constraints // SIAM J. Control Optim. 2015. Vol. 53. No. 4. P. 2350–2372. https://doi.org/10.1137/140960967
  13. Benvenuti L., Farina L. The geometry of the reachability set for linear discrete-time systems with positive controls // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2006. Vol. 28. No. 2. P. 306–325. https://doi.org/10.1137/040612531
  14. Fucheng L., Mengyuan S., Usman Optimal preview control for linear discrete-time periodic systems // Mathematical Problems in Engineering. 2019. P. 1–11. https://doi.org/10.1155/2019/8434293
  15. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2023. № 2. С. 3–34. https://doi.org/10.31857/S0005231023020010 Berendakova A.V., Ibragimov D.N. About the Method for Constructing External Estimates of the Limit 0-Controllability Set for the Linear Discrete-Time System with Bounded Control // Autom. Remote Control. 2023. V. 84. No. 2. P. 97–120. https://doi.org/10.25728/arcRAS.2023.95.43.001
  16. Костоусова Е.К. О внешнем полиэдральном оценивании множеств достижимости в «расширенном» пространстве для линейных многошаговых систем с интегральными ограничениями на управление // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. № 4. С. 54–72.
  17. Gayek J.E., Fisher M.E. Approximating Reachable Sets for n-dimensional Linear Discrete Systems // IMA J. Math. Control Inform. V. 4. No. 2. 1987. P. 149–160. https://doi.org/10.1093/imamci/4.2.149
  18. Ибрагимов Д.Н., Осокин А.В., Сиротин А.Н., Сыпало К.И. О свойствах предельных множеств управляемости для класса неустойчивых линейных систем с дискретным временем и l1-ограничениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 4. С. 3–21. https://doi.org/10.31857/S0002338822040102 Ibragimov D.N., Osokin A.V., Sirotin A.N., Sypalo K.I. On the Properties of the Limit Control Sets for a Class of Unstable Linear Systems with Discrete Time and l1-Restrictions // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2022. Vol. 61. No. 4. P. 467–484. https://doi.org/10.1134/S1064230722040104
  19. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О некоторых свойствах множеств ограниченной управляемости для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на управление // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 6. С. 3–32. https://doi.org/10.31857/S0002338823050086
  20. Tobler W.R. Superquadrics and Angle-Preserving Transformations // IEEE-CGA. 1981. V. 1. No. 1. P. 11–23. https://doi.org/10.1109/MCG.1981.1673799
  21. Tobler W.R. The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical Equal Area Map Projections // J. Geophys. Research. 1973. V. 78. No. 11. P. 1753–1759. https://doi.org/10.1029/JB078i011p01753
  22. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  23. Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элменты выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.: Физматлит, 2004.
  24. Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge: Cambridge university press, 2004. https://doi.org/10.1017/CBO9780511804441
  25. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012.
  26. Данфорд Н., ШварцДж.Т. Линейные операторы. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1966.
  27. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: ПОСТМАРКЕТ, 2000.
  28. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  29. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies