Open Access
Access granted
Subscription Access
No 6 (2024)
Articles
Nonfragile Filtering under Bounded Exogenous Disturbances
Abstract
Рассматривается задача фильтрации для линейных систем, подверженных постоянно действующим внешним возмущениям, при этом качество фильтрации характеризуется размером ограничивающего эллипсоида, содержащего оцениваемый выход системы. Предложен регулярный подход к решению задачи нехрупкой фильтрации, состоящей в синтезе матрицы фильтра, которая выдерживает допустимые вариации своих коэффициентов. Применение концепции инвариантных эллипсоидов позволило переформулировать исходную проблему в терминах линейных матричных неравенств и свести ее к параметрической задаче полуопределенного программирования, легко решающейся численно. Статья продолжает серию работ автора, посвященную вопросам фильтрации при неслучайных ограниченных внешних возмущениях и погрешностях измерений.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):3-18
3-18
Robust Controller Design for Multivariable Systems with Non-Stationary Parameters Variations and Bounded External Disturbances
Abstract
Рассматриваются линейные многомерные системы, у которых физические параметры могут менять свои значения (от известных номинальных) произвольным и нестационарным образом. Объект управления подвержен действию полигармонических внешних возмущений, содержащих произвольное число неизвестных частот с неизвестными амплитудами (их сумма ограничена). Формулируется задача синтеза регулятора, который гарантирует робастную устойчивость замкнутой системы и обеспечивает желаемые ошибки по регулируемым переменным для объекта с номинальными параметрами в установившемся режиме. Решение задачи основано на представлении уравнений системы в (W, Λ, K)-форме, для которой формулируется и решается стандартная H∞-задача оптимизации. Желаемая точность системы обеспечивается с помощью аналитического выбора весовой матрицы при регулируемых переменных. Предложенный метод синтеза иллюстрируется на примере решения известной тестовой задачи.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):19-37
19-37
Simultaneous Stabilization of Second Order Linear Switched Systems Based on Superstability and D-Decomposition Technique
Abstract
Рассматривается задача одновременной стабилизации семейства линейных систем второго порядка с помощью статической линейной обратной связи по состоянию применительно к системам с переключениями. В основе предложенного подхода лежит известный метод синтеза, когда с помощью решения задачи линейного программирования ищется статический регулятор, приводящий матрицы некоторого семейства, составляющего переключаемую систему, в замкнутом состоянии к сверхустойчивости, что гарантирует экспоненциальную устойчивость соответствующей переключаемой системы. Данный метод развивается на случай, когда не все семейство матриц может быть одновременно приведено к сверхустойчивости: для неприводимых матриц с помощью техники D-разбиения определяются линейные ограничения на множество стабилизирующих регуляторов, которые добавляются к ограничениям в задаче линейного программирования. Кратко анализируются свойства синтезированной переключаемой системы. Приводится пример решения задачи синтеза предложенным подходом.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):38-52
38-52
Analysis of Peak Effects of Solutions of a Class of Difference Equations
Abstract
Рассматривается класс хорошо известных из литературы трехчленных линейных разностных уравнений высокого порядка и исследуется неасимптотическое поведение их решений при ненулевых начальных условиях из единичного куба. Показано, что для некоторых подмножеств коэффициентов из области устойчивости всегда найдутся начальные условия, приводящие к всплеску – большому отклонению решений от положения равновесия, и что эти отклонения могут быть сколь угодно велики. Исследованы разнообразные частные случаи, приводятся примеры.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):53-66
53-66
An Algorithm for Finding the Generalized Chebyshev Center of Sets Defined via Their Support Functions
Abstract
Статья посвящена задаче оптимизации. Пусть A,B ⊂ Rn - выпуклые компакты. Рассмотрим минимальное число t0 > 0 такое, что t0B накрывает A после сдвига на вектор x0 ∈ Rn. Цель - найти t0 и x0. В частном случае, когда B является единичным шаром с центром в нуле, x0 и t0 известны как чебышевский центр и чебышевский радиус A. В данной статье рассматривается случай, когда A и B определяются с помощью своих опорных функций. Предложен алгоритм в духе гардиентного спуска Б.Т. Поляка для эффективного решения таких задач. Алгоритм имеет сверхлинейную скорость сходимости и может решать стомерные тестовые задачи за разумное время, однако для гарантии наличия сходимости необходимы некоторые дополнительные условия на A и B. Дополнительно исследовано поведение алгоритма для простого частного случая, что приводит к ряду теоретических результатов. Изучаются также возмущения этого частного случая.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):67-82
67-82
On the Boundary Value of the Time-Delay and the Asymptotic Behavior of a Continuous First-Order Consensus Protocol
Abstract
Изучается задача согласования характеристик в многоагентной системе с информационными влияниями. В частности, изучена модель многоагентной системы, в которой информация между агентами передается с постоянным для всех агентов запаздыванием. С помощью критерия Найквиста, примененного Цыпкиным для систем с запаздыванием, получена формула для граничного значения запаздывания, входящего как параметр в систему дифференциальных уравнений с несимметричной постоянной лапласовской матрицей. Найдено условие, при котором устойчивость системы не зависит от запаздывания. Полученные результаты обобщают некоторые ранее полученные результаты и могут быть применены при анализе согласования характеристик в многоагентной системе со сложным протоколом.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):83-96
83-96
Necessary Extremum Conditions and the Neustadt–Eaton Method in the Time-Optimal Control Problem for a Group of Nonsynchronous Oscillators
Abstract
Рассматривается задача оптимального управления группой, состоящей из произвольного числа несинхронных осцилляторов с общим скалярным управляющим воздействием, по критерию быстродействия. Проведено аналитическое исследование задачи. Доказано свойство сильной достижимости и глобальной управляемости, найдено программное управление, которое переводит систему из начала координат в фиксированную точку по критерию быстродействия. Для перевода группы осцилляторов в состояние покоя найдены траектории, удовлетворяющие как уравнениям движения системы, так и дополнительным уравнениям, полученным на основе матричных условий невырожденности релейного управления. Проведено сравнение классификаций траекторий по количеству переключений управления, найденных с использованием необходимых условий экстремума и численного алгоритма Нейштадта–Итона.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):97-114
97-114
How to Improve Robust Control of a Linear Time-Varying System by Using Experimental Data
Abstract
Показано, что робастное управление, построенное только по априорной информации о неопределенности в объекте, может быть значительно улучшено за счет дополнительного использования экспериментальных данных. Излагается синтез обобщенных H∞-управлений неизвестной линейной нестационарной системой на конечном горизонте, которые оптимизируют уровни гашения внешнего и/или начального возмущений, а также максимальное уклонение терминального состояния системы. Метод не требует выполнения условия неисчезающего возбуждения или рангового условия, гарантирующих идентифицируемость системы, что позволяет значительно уменьшить объем экспериментальных данных.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(6):115-139
115-139