Necessary Extremum Conditions and the Neustadt–Eaton Method in the Time-Optimal Control Problem for a Group of Nonsynchronous Oscillators
- Authors: Berlin L.M1, Galyaev A.A1, Lysenko P.V1
-
Affiliations:
- Issue: No 6 (2024)
- Pages: 97-114
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0005-2310/article/view/261625
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231024060071
- EDN: https://elibrary.ru/XWRNLI
- ID: 261625
Cite item
Abstract
Рассматривается задача оптимального управления группой, состоящей из произвольного числа несинхронных осцилляторов с общим скалярным управляющим воздействием, по критерию быстродействия. Проведено аналитическое исследование задачи. Доказано свойство сильной достижимости и глобальной управляемости, найдено программное управление, которое переводит систему из начала координат в фиксированную точку по критерию быстродействия. Для перевода группы осцилляторов в состояние покоя найдены траектории, удовлетворяющие как уравнениям движения системы, так и дополнительным уравнениям, полученным на основе матричных условий невырожденности релейного управления. Проведено сравнение классификаций траекторий по количеству переключений управления, найденных с использованием необходимых условий экстремума и численного алгоритма Нейштадта–Итона.
About the authors
L. M Berlin
Email: berlin.lm@phystech.edu
A. A Galyaev
Email: galaev@ipu.ru
P. V Lysenko
Email: pavellysen@ipu.ru
References
- Eaton J.H. An iterative solution to time-optimal control // J. Math. Anal. Appl. 1962. V. 5. No. 2. P. 329–344.
- Neustadt L.W. Synthesizing time optimal control systems // J. Math. Anal. Appl. 1960. V. 1. P. 484–493.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.М.: Наука, 1969.
- Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
- Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
- Пшеничный Б.Н. Численный метод расчета оптимального по быстродействию управления для линейных систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 1. С. 52–60.
- Старов В.Г. Улучшение сходимости метода Нейштадта–Итона // Мат. зам. СВФУ. 2019. Т. 26. № 1. С. 70–80. https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.101.27248
- Рабинович А.Б. Об одном классе методов итерационного решения задач быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 3. С. 433–445.
- Пшеничный Б.Н., Соболенко Л.А. Ускоренный метод решения задачи линейного быстродействия //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. №6. С. 1345–1352.
- Поляк Б.Т. Сходимость методов возможных направлений в экстремальных задачах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 4. С. 855–869.
- Александров В.М. Вычисление оптимального управления в реальном времени // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 10. С. 1778–1800.
- Шевченко Г.В. Численный алгоритм решения линейной задачи оптимального быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. № 8. С. 1166–1178.
- Шевченко Г.В. Метод численного решения нелинейной задачи оптимального быстродействия с аддитивным управлением // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 11. С. 1843–1854.
- Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
- Овсеевич А.И., Федоров А.К. Асимптотически оптимальное управление в форме синтеза для системы линейных осцилляторов // Докл. РАН. 2013. Т. 452. № 3. С. 266–270. https://doi.org/10.7868/s0869565213280050
- Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. № 6. С. 699–718. https://doi.org/10.31857/S0032823521060072
- Berlin L.M., Galyaev A. A., Lysenko P.V. Time-optimal control problem of two non-synchronous oscillators // Mathematics. 2022. P. 3552. https://doi.org/10.3390/math10193552
- Galyaev A.A. Scalar control of a group of free-running oscillators // Autom. Remote Control. 2016. V. 77. No. 9. P. 1511–1523. https://doi.org/10.1134/S0005117916090010
- Сачков Ю.Л., Аграчев А.А. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005.
- Wyrwas M. Strong accessibility and integral manifolds of the continuous-time nonlinear control systems // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 469. No. 2. P. 935–959. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.09.045
- Benzaid Z. Global null controllability of perturbed linear systems with constrained controls // J. Math. Anal. Appl. 1988. V. 136. No. 1. P. 201–216. https://doi.org/10.1016/0022-247X(88)90126-6
- Берлин Л.М., Галяев А.А., Кравцова С.К. О классе двух переключений управления в задаче быстродействия двух несинхронных осцилляторов // УБС. 2023. Т. 101. С. 24–38. https://doi.org/10.25728/ubs.2023.101.2