Open Access
Access granted
Subscription Access
No 5 (2024)
Articles
Vstupitel'noe slovo
Avtomatika i telemehanika. 2024;(5):3-4
3-4
BORIS POLYAK: THE LIST OF RESEARCH WORKS
Avtomatika i telemehanika. 2024;(5):5-41
5-41
OPTIMIZATION OF THE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ROOTS CHOICE FOR THE POLE PLACEMENT CONTROL DESIGN
Abstract
Рассматривается задача поиска размещения полюсов замкнутой системы управления, которое обеспечивает минимизацию целевой функции. Критерием оптимальности системы выбрано значение H∞ нормы частотной передаточной функции относительно возмущения при соблюдении ограничений на размещение полюсов системы и значения H∞ норм функции чувствительности и передаточной функции от помехи измерения к управлению. Сформулирована задача оптимизации, в которой вектор варьируемых переменных – это корни характеристического полинома замкнутой системы, допустимые значения которых ограничены заданной областью размещения полюсов, а целевая функция, кроме критерия оптимальности, включает штрафные элементы, сформированные для остальных ограничений. Предложено использовать логарифмический масштаб для модулей корней характеристического полинома как элементов вектора варьируемых переменных. Проблема многоэкстремальности целевой функции решается применением процедуры множественного старта. Для поиска используется модификация покоординатного спуска, в которой варьируется одновременно пара координат.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(5):42-57
42-57
ON SOME PROBLEMS WITH MULTIVALUED MAPPINGS
Abstract
Рассматриваются некоторые задачи о многозначных отображениях, которые могут быть сведены к минимизации положительно однородной липшицевой функции на единичной сфере. Последняя задача может быть в некоторых случаях решена алгоритмом первого порядка – методом проекции градиента. Вкачестве одного из примеров рассмотрен случай, когда многозначное отображение есть множество достижимости автономной линейной управляемой системы. Для ряда постановок доказана линейная сходимость метода проекции градиента в рассматриваемой ситуации. Мы используем схему доказательства сходимости градиентного метода, предложенную Б.Т. Поляком, в случае выполнения неравенства Лежанского– Поляка–Лоясевича. Вотличие от други х способов решения, например при помощи аппроксимации множества достижимости, приведенные алгоритмы гораздо слабее зависят от размерности фазового пространства и других параметров задачи. Также возможна эффективная оценка ошибок. Численные эксперименты подтверждают эффективность рассматриваемого подхода. Помимо множества достижимости, рассмотренные алгоритмы могут быть применены к различным теоретико-множественным задачам с многозначными отображениями достаточно общего вида.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(5):58-85
58-85
APPROXIMATION-BASED APPROACH TO ADAPTIVE CONTROL OF LINEAR TIME-VARYING SYSTEMS
Abstract
Предлагается адаптивная система управления по вектору состояний классом нестационарных линейных систем. Задача адаптации сведена к задаче идентификации кусочно-постоянных приближений нестационарных параметров идеального сигнала управления. При выполнении условия неисчезающего возбуждения регрессора с достаточно малым периодом обеспечена экспоненциальная сходимость ошибки идентификации приближений и ошибки слежения за эталонной моделью к произвольно малой окрестности положения равновесия. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы математическим моделированием.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(5):86-111
86-111
INVESTIGATION OF FEASIBLE AND LIMITING OPERATING REGIMES OF ELECTRIC POWER SYSTEMS
Abstract
Статья посвящена анализу области допустимых режимов энергетических систем. Рассматриваются задачи вычисления допустимых и предельных режимов энергосистем, анализа геометрии области допустимых режимов и генерирования точек в этой области. Проводятся параллели с работами Б.Т. Поляка по анализу образа квадратичного отображения, модификации метода Ньютона и развитию методов генерации асимптотически равномерных выборок в областях со сложной геометрией. Особое внимание уделено методу Ньютона с условием трансверсальности и его применению для построения процедуры граничного оракула и генерации с его помощью точек в области допустимых режимов.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(5):112-128
112-128
ITERATIVE SELF-LEARNING METHODS FOR SOLVING NONLINEAR EQUATIONS
Abstract
Рассматривается задача решения системы нелинейных уравнений с произвольной, но непрерывной вектор-функцией в левой части, о которой можно иметь только значения ее компонент. Для определения приближенного решения используется какой-нибудь итерационный метод с параметрами, качественные свойства которого оцениваются квадратичным функционалом невязки. Предлагается самообучающаяся процедура (подкрепления), основанная на вспомогательных МК-испытаниях, на функции полезности экспоненциального класса и функции выигрыша, реализующей принцип оптимальности Беллмана. Доказана теорема о строгом монотонном убывании функционала невязки.
Avtomatika i telemehanika. 2024;(5):129-135
129-135