OPTIMIZATION OF THE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ROOTS CHOICE FOR THE POLE PLACEMENT CONTROL DESIGN

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассматривается задача поиска размещения полюсов замкнутой системы управления, которое обеспечивает минимизацию целевой функции. Критерием оптимальности системы выбрано значение H∞ нормы частотной передаточной функции относительно возмущения при соблюдении ограничений на размещение полюсов системы и значения H∞ норм функции чувствительности и передаточной функции от помехи измерения к управлению. Сформулирована задача оптимизации, в которой вектор варьируемых переменных – это корни характеристического полинома замкнутой системы, допустимые значения которых ограничены заданной областью размещения полюсов, а целевая функция, кроме критерия оптимальности, включает штрафные элементы, сформированные для остальных ограничений. Предложено использовать логарифмический масштаб для модулей корней характеристического полинома как элементов вектора варьируемых переменных. Проблема многоэкстремальности целевой функции решается применением процедуры множественного старта. Для поиска используется модификация покоординатного спуска, в которой варьируется одновременно пара координат.

About the authors

V. A ALEXANDROV

Email: va.alexandrov@yandex.ru

References

  1. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
  2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.
  3. Александров А.Г. Запасы устойчивости систем оптимального и модального управления // АиТ. 2007. № 8. С. 4–17. Aleksandrov A.G. Stability margins of the systems of optimal and modal control // Autom. Remote Control. 2007. V. 68. No. 8. P. 1296–1308.
  4. Честнов В.Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры H∞-оптимизации // АиТ. 1999. № 7. С. 100–109. Chestnov V.N. Synthesis of controllers for multivariate systems with a given radius of stability margin by the H-infinity-optimization method // Autom. Remote Control. 1999. V. 60. No. 7. P. 986–993.
  5. Astrom K.J., Murray R.M. Feedback Systems: an Introduction for Scientists and Engineers. New Jersey: Princeton University Press, 2008.
  6. Alexandrov V.A., Chestnov V.N., Shatov D.V. Stability Margins for Minimum-Phase SISO Plants: A Case Study // Proc. Eur. Control Conf. 2020. P. 2068–2073.
  7. Gahinet P., Apkarian P. A linear matrix inequality approach to H∞-control // Int. J. Robust Nonlin. Control. 1994. Vol. 4. No. 4. P. 421–448.
  8. Apkarian P., Noll D. Nonsmooth H∞ Synthesis // IEEE Trans. Autom. Control. 2006. V. 51. No. 1. P. 71–86.
  9. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Синтез статического регулятора для подавления внешних возмущений как задача оптимизации // АиТ. 2021. № 9. С. 86–115. Polyak B.T., Khlebnikov M.V. Static Controller Synthesis for Peak-to-Peak Gain Minimization as an Optimization Problem // Autom. Remote Control. 2021. V. 82. No. 9. P. 1530–1553.
  10. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Новые критерии настройки ПИД-регуляторов // АиТ. 2022. № 11. С. 62–82. Polyak B.T., Khlebnikov M.V. New Criteria for Tuning PID Controllers // Autom. Remote Control. 2022. V. 83. No. 11. P. 1724–1741.
  11. Шатов Д.В. Синтез параметров пропорционально-интегрирующих и пропорционально-интегрально-дифференцирующих регуляторов для стационарных линейных объектов с ненулевыми начальными условиями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 1. С. 18–27.
  12. Александров В.А. Оптимизация размещения полюсов в одномерной системе управления // АиТ. 2021. № 6. С. 102–123. Alexandrov V.A. Pole Placement Optimization for SISO Control System // Autom. Remote Control. 2021. V. 82. No. 6. P. 1013–1029.
  13. Ugray Z., Lasdon L., Plummer J., Glover F., Kelly J., Marti R. Scatter Search and Local NLP Solvers: A Multistart Framework for Global Optimization // INFORMS J. Computing. 2007. V. 19. No. 3. P. 328–340.
  14. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987.
  15. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: Физматлит, 2012.
  16. Alexandrov V., Shatov D., Abramenkov A., Abdulov A. Position control of maneuverable underwater vehicle based on model identification // Proc. of the 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). Lipetsk, Russian Federation: IEEE Xplore digital library, 2023. P. 76–81.
  17. Wie B., Bernstein D.S. A Benchmark Problem for Robust Control Design // Proc. Amer. Control Conf. San Diego, CA, USA. 1990. P. 961–962.
  18. Apkarian P., Gahinet P., Buhr C. Multi-Model, Multi-Objective Tuning of FixedStructure Controllers // Proc. Eur. Control Conf. 2014. P. 856–861.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».