Email this article OPTIMIZATION OF THE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ROOTS CHOICE FOR THE POLE PLACEMENT CONTROL DESIGN
- Authors: ALEXANDROV V.A1
-
Affiliations:
- Issue: No 5 (2024)
- Pages: 42-57
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0005-2310/article/view/258962
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231024050012
- EDN: https://elibrary.ru/YQHOSU
- ID: 258962
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Рассматривается задача поиска размещения полюсов замкнутой системы управления, которое обеспечивает минимизацию целевой функции. Критерием оптимальности системы выбрано значение H∞ нормы частотной передаточной функции относительно возмущения при соблюдении ограничений на размещение полюсов системы и значения H∞ норм функции чувствительности и передаточной функции от помехи измерения к управлению. Сформулирована задача оптимизации, в которой вектор варьируемых переменных – это корни характеристического полинома замкнутой системы, допустимые значения которых ограничены заданной областью размещения полюсов, а целевая функция, кроме критерия оптимальности, включает штрафные элементы, сформированные для остальных ограничений. Предложено использовать логарифмический масштаб для модулей корней характеристического полинома как элементов вектора варьируемых переменных. Проблема многоэкстремальности целевой функции решается применением процедуры множественного старта. Для поиска используется модификация покоординатного спуска, в которой варьируется одновременно пара координат.
References
- Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
- Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.
- Александров А.Г. Запасы устойчивости систем оптимального и модального управления // АиТ. 2007. № 8. С. 4–17. Aleksandrov A.G. Stability margins of the systems of optimal and modal control // Autom. Remote Control. 2007. V. 68. No. 8. P. 1296–1308.
- Честнов В.Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры H∞-оптимизации // АиТ. 1999. № 7. С. 100–109. Chestnov V.N. Synthesis of controllers for multivariate systems with a given radius of stability margin by the H-infinity-optimization method // Autom. Remote Control. 1999. V. 60. No. 7. P. 986–993.
- Astrom K.J., Murray R.M. Feedback Systems: an Introduction for Scientists and Engineers. New Jersey: Princeton University Press, 2008.
- Alexandrov V.A., Chestnov V.N., Shatov D.V. Stability Margins for Minimum-Phase SISO Plants: A Case Study // Proc. Eur. Control Conf. 2020. P. 2068–2073.
- Gahinet P., Apkarian P. A linear matrix inequality approach to H∞-control // Int. J. Robust Nonlin. Control. 1994. Vol. 4. No. 4. P. 421–448.
- Apkarian P., Noll D. Nonsmooth H∞ Synthesis // IEEE Trans. Autom. Control. 2006. V. 51. No. 1. P. 71–86.
- Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Синтез статического регулятора для подавления внешних возмущений как задача оптимизации // АиТ. 2021. № 9. С. 86–115. Polyak B.T., Khlebnikov M.V. Static Controller Synthesis for Peak-to-Peak Gain Minimization as an Optimization Problem // Autom. Remote Control. 2021. V. 82. No. 9. P. 1530–1553.
- Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Новые критерии настройки ПИД-регуляторов // АиТ. 2022. № 11. С. 62–82. Polyak B.T., Khlebnikov M.V. New Criteria for Tuning PID Controllers // Autom. Remote Control. 2022. V. 83. No. 11. P. 1724–1741.
- Шатов Д.В. Синтез параметров пропорционально-интегрирующих и пропорционально-интегрально-дифференцирующих регуляторов для стационарных линейных объектов с ненулевыми начальными условиями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 1. С. 18–27.
- Александров В.А. Оптимизация размещения полюсов в одномерной системе управления // АиТ. 2021. № 6. С. 102–123. Alexandrov V.A. Pole Placement Optimization for SISO Control System // Autom. Remote Control. 2021. V. 82. No. 6. P. 1013–1029.
- Ugray Z., Lasdon L., Plummer J., Glover F., Kelly J., Marti R. Scatter Search and Local NLP Solvers: A Multistart Framework for Global Optimization // INFORMS J. Computing. 2007. V. 19. No. 3. P. 328–340.
- Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987.
- Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: Физматлит, 2012.
- Alexandrov V., Shatov D., Abramenkov A., Abdulov A. Position control of maneuverable underwater vehicle based on model identification // Proc. of the 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). Lipetsk, Russian Federation: IEEE Xplore digital library, 2023. P. 76–81.
- Wie B., Bernstein D.S. A Benchmark Problem for Robust Control Design // Proc. Amer. Control Conf. San Diego, CA, USA. 1990. P. 961–962.
- Apkarian P., Gahinet P., Buhr C. Multi-Model, Multi-Objective Tuning of FixedStructure Controllers // Proc. Eur. Control Conf. 2014. P. 856–861.
