SCALE-INVARIANT MODE IN COLLISIONLESS SPHERICAL STELLAR SYSTEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An analytical solution of the perturbed equations is obtained, which exists in all ergodic models of collisionless spherical stellar systems with a single length parameter. This solution corresponds to variations of this parameter, that is, the stretching/contraction of the sphere keeping the total mass constant. During the process, the system remains in an equilibrium state. The simplicity of the solution makes it possible to explicitly give expressions for the distribution function, potential, and density in all orders of perturbation theory. This, in turn, helps to clarify the concept of perturbation energy, which, being a second-order magnitude in amplitude, cannot be calculated in linear theory. The expression for the 2nd-order perturbation energy does not match the well-known quadratic form for perturbation energy derived from 1st-order perturbations in linear theory. However, both of these energies are integrals of motion and differ only by a constant. The obtained solution can be used to control the correctness of codes and the accuracy of calculations in the numerical study of collisionless stellar models.

About the authors

E. V. Polyachenko

Institute of Astronomy of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: epolyach@inasan.ru
Russia, Moscow

I. G. Shukhman

Institute of Solar-Terrestrial Physics of Siberian Branch of RAS

Author for correspondence.
Email: shukhman@iszf.irk.ru
Russia, Irkutsk

References

  1. J. Binney and S. Tremaine, Galactic Dynamics: 2nd ed. (Princeton Univ. Press, NJ, 2008), BT.
  2. А. Б. Михайловский, А. М. Фридман, Я. Г. Эпельбаум, ЖЭТФ 59, 1608 (1970).
  3. В. Л. Поляченко, И. Г. Шухман, Астрон. журн. 50, 97 (1973).
  4. В. Л. Поляченко, И. Г. Шухман, Астрон. журн. 50, 721 (1973).
  5. А. Г. Морозов, В. Л. Поляченко, И. Г. Шухман, Астрон. журн. 51, 75 (1974).
  6. J. Kalnajs, Astrophys. J. 205, 751 (1976).
  7. В. Л. Поляченко, И. Г. Шухман, Астрон. журн. 58, 933, (1981).
  8. E. V. Polyachenko, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 348, 345 (2004).
  9. E. V. Polyachenko, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 357, 559 (2005).
  10. C. Hamilton and T. Heinemann, arXiv:2011.14812 [astro-ph.GA] (2020).
  11. C. Hamilton, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 501, 3371 (2021).
  12. J. Y. Lau and J. Binney, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 507, 2241 (2021).
  13. J. Y. Lau and J. Binney, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 507, 2562 (2021).
  14. A. M. Fridman and V. L. Polyachenko, Physics of Gravitating Systems (Berlin: Springer-Verlag, 1984).
  15. P. L. Palmer, Stability of Collisionless Stellar Systems: Mechanisms for the Dynamical Structure of Galaxies (Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers, 1994).
  16. M. D. Weinberg, Astrophys. J. 421, 481 (1994).
  17. D. C. Heggie, P. G. Breen, and A. L. Varri, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 492, 6019 (2020).
  18. S. D. Mathur, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 243, 529 (1990).
  19. N. G. van Kampen, Physica 21(6), 949 (1955).
  20. Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 16, 574 (1946).
  21. E. V. Polyachenko, I. G. Shukhman, and O. I. Borodina, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 503, 660 (2021).
  22. E. V. Polyachenko and I. G. Shukhman, Phys. Fluids 34(6), id. 064108 (2022).
  23. Ц. Ц. Линь, Теория гидродинамической устойчивости (М.: ИЛ, 1958).
  24. J. Barré, A. Olivetti, and Y. Y. Yamaguchi, J. Physics A: Mathematical and Theoretical 44(41), id. 405502 (2011).
  25. R. King, Astron. J. 71, 64 (1966).
  26. S. Tremaine, Astrophys. J. 625, 143 (2005).
  27. E. V. Polyachenko, V. L. Polyachenko, and I. G. Shukh-man, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 386, 1966 (2008).
  28. E. V. Polyachenko and I. G. Shukhman, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 451, 5120 (2015).
  29. M. Hénon, Ann. d’Astrophysique 23, 474 (1960).
  30. L. Hernquist, Astrophys. J. 356, 359 (1990).
  31. W. Jaffe, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 202, 995 (1983).
  32. H. C. Plummer, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 71, 460 (1911).
  33. R. W. Nelson and S. Tremaine, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 306, 1 (1999).
  34. M. Held, J. Atmospher. Sci. 42, 2280 (1985).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Е.В. Поляченко, И.Г. Шухман

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».