Масштабно-инвариантная мода в бесстолкновительных сферических звездных системах

Получено аналитическое решение возмущенных уравнений, существующее во всех эргодических моделях бесстолкновительных сферических звездных систем с единственным параметром длины. Данное решение соответствует вариациям этого параметра, т.е. растяжению/сжатию сферы при сохранении полной массы. При этом система остается в равновесном состоянии. Простота решения позволяет в явном виде дать выражения для функции распределения, потенциала и плотности во всех порядках теории возмущений. Это, в свою очередь, помогает внести ясность в понятие энергии возмущения, которая, являясь величиной второго порядка по амплитуде, не может быть вычислена в линейной теории. Показано, что корректное выражение для энергии возмущений, построенное с учетом возмущений 2-го порядка, и известное в литературе выражение для энергии возмущений в виде квадратичной формы, полученное в рамках линейной теории из возмущений 1‑го порядка, не совпадают. Однако обе эти энергии являются интегралами движения и отличаются лишь на константу. Полученное решение можно использовать для контроля корректности кодов и точности вычислений при численном исследовании бесстолкновительных звездных моделей.