Method of Circular Gaussian Rings in Perturbation Theory

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An extended approach to the model of circular Gaussian rings is developed to study the secular evolution of the orbits of two planets under the influence of mutual gravitational perturbation. The orbits of the planets have a small mutual inclination angle and are represented by circular rings, on which the masses, semimajor axes and inclination angles of the orbits, as well as the orbital angular momenta of the planets are transferred. The role of the perturbation function in the problem is played by the mutual gravitational energy of the rings, which is obtained in integral form and as a series in powers of slope angles. The coefficients of the series are expressed in terms of elliptic integrals. The method for the first time considers the discrepancy between the nodes of the planets’ orbits and has been developed in two versions: (i) with a large and (ii) small angles between the nodes of the orbits. For each of these options, systems of 4 differential equations describing the secular evolution of orbits are compiled and solved in the final analytical form. It is proved that the angle of mutual inclination of the orbits remains constant in the process of evolution in both cases. Option (i) is tested on the example of the Sun–Jupiter–Saturn; option (ii) is tested on the evolution of orbits of exoplanets Kepler-10b and Kepler-10c. For both systems, the precession parameters were calculated and the diagrams were plotted.

About the authors

B. P. Kondratyev

Sternberg State Astronomical Institute, Moscow State University; Central (Pulkovo) Astronomical Observatory, Russian Academy of Sciences

Email: work@boris-kondratyev.ru
Moscow, Russia; St. Petersburg, Russia

V. S. Kornoukhov

Sternberg State Astronomical Institute, Moscow State University

Author for correspondence.
Email: work@boris-kondratyev.ru
Moscow, Russia

References

  1. Г. Н. Дубошин, Небесная механика. Основные задачи и методы (М.: Наука, 1975).
  2. М. Ф. Субботин, Введение в теоретическую астрономию (М.: Наука, 1968).
  3. J. L. Laskar, Astron. and Astrophys. 198, 341 (1988).
  4. J. L. Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, et al., Astron. and Astrophys. 282, 663 (1994).
  5. К. В. Хошевников, Э. Д. Кузнецов, Астрон. вестник 41, № 4, 291 (2007).
  6. Б. П. Кондратьев, Астрон. вестник 46, № 5. 380 (2012).
  7. Б. П. Кондратьев, В. С. Корноухов, Астрон. журн. 97, №5, 408 (2020).
  8. B. P. Kondratyev, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 442, 1755 (2014).
  9. Б. П. Кондратьев, В. С. Корноухов, Астрон. журн. 98, №7, 571 (2021).
  10. Б. П. Кондратьев, Астрон. вестник 48, № 5, 396, (2014).
  11. Х. Альвен, Г. Аррениус, Эволюция Солнечной системы (М.: Мир, 1979).
  12. К. Шарлье, Небесная механика (М.: Наука, 1966).
  13. К. Мюррей, С. Дермотт, Динамика Солнечной системы (М.: Физматлит, 2009).
  14. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев, Интегралы и ряды (М.: Физматлит, Т. 1, 2003).
  15. Б. П. Кондратьев Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями (М.: Мир, 2007).
  16. V. Singh, et al., Astron. and Astrophys. 658, A132 (2022).
  17. N. M. Batalha, et al., Astrophys J. 729, 27 (2011).
  18. L. M. Weiss, L. A. Rogers, H. T. Isaacson, et al., Astrophys J. 819, 83 (2016).
  19. X. Dumusque, et al., arXiv: 1405.7881, 2014, [astro-ph.EP].

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2.

Download (276KB)
3.

Download (27KB)
4.

Download (269KB)
5.

Download (75KB)
6.

Download (48KB)
7.

Download (81KB)
8.

Download (106KB)
9.

Download (44KB)
10.

Download (49KB)

Copyright (c) 2023 Б.П. Кондратьев, В.С. Корноухов

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».