Метод круглых колец Гаусса в теории возмущений

Развит расширенный подход к модели круглых колец Гаусса для изучения вековой эволюции орбит двух планет под действием взаимного гравитационного возмущения. Орбиты планет имеют малый угол взаимного наклона и представлены круглыми кольцами, на которые переносятся массы, большие полуоси и углы наклона орбит, а также орбитальные угловые моменты планет. Роль функции возмущений в задаче играет взаимная гравитационная энергия колец, которая получена в интегральном виде и в виде ряда по степеням углов наклона, коэффициенты ряда выражаются через эллиптические интегралы. Метод впервые учитывает несовпадение узлов орбит планет и разработан в двух вариантах: i) с большим, и ii) малым углом между узлами орбит. Для каждого из этих вариантов составлены и в конечном аналитическом виде решены системы из 4 дифференциальных уравнений, описывающих вековую эволюцию орбит. Доказано, что в процессе эволюции в обоих случаях угол взаимного наклона орбит остается постоянным. Вариант (i) проверен на примере Солнце–Юпитер–Сатурн, вариант (ii) тестируется на изучении эволюции орбит экзопланет Kepler-10b и Kepler-10c. Для обеих систем вычислены параметры прецессии и построены графики.